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戴娜拉銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
求教一道拓?fù)渲械淖C明題 已有2人參與
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X,Y是拓?fù)淇臻g，其中X是緊的Hausdorff空間，f是X到Y(jié)的映射，G是f的圖像，則f連續(xù)的充分必要條件是G是緊集。 半天也沒搞定，特來這兒求教 新編輯的：f的圖像G={(x,y):y=f(x)}，下面有人映射的像和映射的圖像搞混了 |
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4樓2015-12-21 19:41:17
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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| 從定義入手，定義1：緊集：緊集是拓?fù)淇臻g內(nèi)的一類特殊點(diǎn)集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋，定義2：連續(xù)：拓?fù)淇臻gX到Y(jié)的一個(gè)映射,如果 對Y中的任一個(gè)開集的原像都是X中的開集,則這個(gè)映射為連續(xù)映射.充分性：任意去一個(gè)開集x屬于X，因?yàn)樗荴緊性，因此存在一個(gè)開覆蓋m是得x屬于m，有根據(jù)連續(xù)的定義，可以推出f(x)=g屬于y也存在開覆蓋，那么可以證明G也是緊的；必要性不會證，請找其他人吧，下樓會有人的，只能幫到這里了！ |
2樓2015-12-20 23:45:57
maojun1998
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3樓2015-12-20 23:59:40
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5樓2015-12-21 19:53:40
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