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戴娜拉銅蟲 (初入文壇)
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[交流]
求教一道拓?fù)渲械淖C明題 已有2人參與
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X,Y是拓?fù)淇臻g,其中X是緊的Hausdorff空間,f是X到Y(jié)的映射,G是f的圖像,則f連續(xù)的充分必要條件是G是緊集。 半天也沒搞定,特來這兒求教 新編輯的:f的圖像G={(x,y):y=f(x)},下面有人映射的像和映射的圖像搞混了 |
銅蟲 (初入文壇)
銀蟲 (正式寫手)
| 從定義入手,定義1:緊集:緊集是拓?fù)淇臻g內(nèi)的一類特殊點(diǎn)集,它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋,定義2:連續(xù):拓?fù)淇臻gX到Y(jié)的一個(gè)映射,如果 對(duì)Y中的任一個(gè)開集的原像都是X中的開集,則這個(gè)映射為連續(xù)映射.充分性:任意去一個(gè)開集x屬于X,因?yàn)樗荴緊性,因此存在一個(gè)開覆蓋m是得x屬于m,有根據(jù)連續(xù)的定義,可以推出f(x)=g屬于y也存在開覆蓋,那么可以證明G也是緊的;必要性不會(huì)證,請(qǐng)找其他人吧,下樓會(huì)有人的,只能幫到這里了! |

銀蟲 (正式寫手)

銀蟲 (正式寫手)
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