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[交流]
非歐幾何證偽了歐幾里得幾何嗎 已有8人參與
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| 非歐幾何與歐幾里得即和的公理前提是矛盾的，那么為何會產(chǎn)生非歐幾何，其產(chǎn)生是由于經(jīng)驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)還是公理在想象上的更改？非歐幾何產(chǎn)生后，對歐幾里得即和是否產(chǎn)生了影響？ |
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兩個(gè)并行的理論，定義的集合不一樣。歐氏空間定義的集合是R^n, 非歐幾何定義的集合是球面或者上半平面。非歐幾何的發(fā)現(xiàn)讓人們對度量和空間的彎曲有了更多了解。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
2樓2016-01-19 21:37:22
mygt_hit
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外行來弄個(gè)斧。 歐氏幾何和非歐幾何的區(qū)別在于第五公設(shè)。歐氏幾何的第五公設(shè)是過直線外一點(diǎn)有且只有一條平行線，非歐幾何的第五公設(shè)則是過直線外一點(diǎn)沒有平行線或有不止兩條平行線。如果沒有平行線，則是黎曼球面幾何，正高斯曲率；如果有無窮多平行線，應(yīng)該是另外的非歐幾何，名字我不清楚，副高斯曲率。大概是這樣。 歐氏幾何和非歐幾何不矛盾，是并行不悖的兩套體系。根據(jù)目前的認(rèn)識，從宇宙宏觀尺度來看，小范圍內(nèi)可看作歐氏幾何、即平直空間，高斯曲率為零；大尺度上則是非歐幾何，至于是正高斯曲率還是副高斯曲率，好像沒有定論。 |
3樓2016-01-19 23:26:42
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在數(shù)學(xué)上是不存在“證偽”一說的。數(shù)學(xué)不是科學(xué)。只有科學(xué)（像物理、化學(xué)）才會被證偽。 因?yàn)閿?shù)學(xué)是完全不依賴于實(shí)驗(yàn)，而純粹靠演繹歸納而得出的。 歐式幾何與非歐幾何，從數(shù)學(xué)角度看，完全不存在矛盾。他們之間之所以看上去矛盾，是因?yàn)樗鼈儗δ承┬g(shù)語的定義不同。 舉個(gè)例子，小學(xué)時(shí)候，我們計(jì)算 1-2，得出的結(jié)果是無意義。到了中學(xué)，1-2 的結(jié)果是 -1 。中學(xué)時(shí)候計(jì)算 1/0 得出的結(jié)果是無意義，而大學(xué) 1/0 = 正無窮大。這些完全不存在矛盾，沒有正確與錯誤之分。 數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)不會被證偽（不包含數(shù)學(xué)猜想）。 而科學(xué)，以物理來說，則所有的定理都有可能被證偽，所有的定理都相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想。 |
8樓2016-01-22 21:26:26
櫻軒
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原諒我文不對題。我想起了阿西莫夫的一句話:“一些人認(rèn)為地球是平的，他們錯了;還有一些人認(rèn)為地球是圓的，他們也錯了;但是如果你認(rèn)為他們錯的程度一樣多，那么你比他們還錯�！逼鋵�(shí)就是一個(gè)認(rèn)知程度深次化的問題。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
10樓2016-01-23 18:27:55
王姝乙
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非歐幾何的發(fā)展是源于數(shù)學(xué)家對于平行公設(shè)的探究。相比于《幾何原本》中其他公設(shè)，平行公設(shè)描述的十分冗長復(fù)雜，歐幾里得以后的每個(gè)時(shí)代里都有數(shù)學(xué)家想要證明或簡化替代它，都沒有成功。在對平行公設(shè)進(jìn)行證明的過程中，有數(shù)學(xué)家想利用反證，用完全不同的公設(shè)替代第五公設(shè)，發(fā)現(xiàn)并不能推出矛盾，反而得到了一個(gè)完全不同的完整的公理體系，但他們不敢承認(rèn)自己的發(fā)現(xiàn)。直到高斯，小鮑耶，羅巴切夫斯基各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)非歐幾何公理體系，羅巴切夫斯基系統(tǒng)而完整地公開發(fā)表其成果，才宣告非歐幾何確立，后來黎曼提出曲率空間的概念，對于三維空間有以下三種情形：曲率為正常數(shù)、曲率為負(fù)常數(shù)、曲率恒為零，分別對應(yīng)黎曼幾何（黎曼自己提出的另一種非歐幾何）、羅氏非歐幾何和歐幾里得幾何。后來愛因斯坦將黎曼幾何用到廣義相對論的描述中，非歐幾何有了現(xiàn)實(shí)物理模型。所以非歐幾何是對歐氏幾何的擴(kuò)充，他們并不矛盾。想要更多了解這一部分可以找找看一般數(shù)學(xué)史的書都有 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
9樓2016-01-23 17:45:08
4樓2016-01-20 15:56:44
sskkyy
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5樓2016-01-20 18:58:26
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非歐幾何應(yīng)該是先出現(xiàn)在理論上，就像是純粹的數(shù)學(xué)概念。后來有觀測證明了物理存在，好像就是1919年愛丁頓用光線偏折證明愛因斯坦的廣義相對論，也反映了空間的彎曲性。還有個(gè)典型的非歐幾何模型是球面幾何，這是黎曼的功勞。 理論應(yīng)該是可以證偽的，要是不能證偽也不能稱作科學(xué)了�？赡懿煌睦碚撟C實(shí)或證偽難度不同。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
6樓2016-01-21 00:28:36
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7樓2016-01-21 06:59:54
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