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shuweilyou木蟲 (正式寫手)
窮秀才
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[交流]
【求助】f(x+y)=f(x)+f(y)
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| 對任意x,y,f(x+y)=f(x)+f(y)，個人感覺這個條件不能證明f(x)一定是線性函數(shù)。望各位大蝦給出反例。不勝感激。 |
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fyq98
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小雨萌萌(金幣+1):謝謝參與！線性函數(shù)在原點取值一定為0？ 2010-09-28 22:32:54
小雨萌萌(金幣+1):謝謝參與！線性函數(shù)在原點取值一定為0？ 2010-09-28 22:32:54
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在一元函數(shù)的范圍內，這是一個線性函數(shù)的充分必要條件，證明如下： （1）f(0+0)=f(0)+f(0),則f(0)=0; （2）f(x-x)=f(x)+f(-x),則f(-x)=-f(x); （3）對于任意正整數(shù)m,f(m)=mf(1); （4）對于任意正整數(shù)m,n,f(n)=mf(n/m); （5）由(3)(4)知f(n/m)=n/mf(1); （6）于是知對于任意有理數(shù)f(x)=xf(1); （7）如果f(x)連續(xù); （8）則對所有無理數(shù)亦有f(x)=xf(1). [ Last edited by fyq98 on 2010-9-28 at 17:59 ] |
7樓2010-09-28 09:23:48
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2樓2010-09-27 17:14:15
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3樓2010-09-27 17:25:17
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4樓2010-09-27 20:56:33
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