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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 計算模擬區(qū) » 分子模擬 » 其他 » 【求助】關于玻爾茲曼公式
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魚妃金蟲 (著名寫手)
挖坑不填
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[交流]
【求助】關于玻爾茲曼公式 已有8人參與
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想請教大家一個“問題”（這個問題只能加引號，肯定不是應該問的問題） 我對分子模擬完全不懂哈 別鄙視我的“問題”啊 如果兩個構象 他們之間的deltaE=4.33kCal/mol(也就是18.1kJ/mol)那么即使是在常溫下，能量低的一種構象也應該是占有絕對的數量優(yōu)勢，是嗎？ ========================================= 兩個構象 Ei-Ej=18.1kJ/mol 那么[18.1*(10^3)J/mol]/[6.02*(10^23)/mol]=3.01*(10^-20)J 那么 Ni/Nj =exp[-(Ei-Ej)/(kT)] =exp{-(3.01*(10^-20)J)/[(1.38*(10^-23)J/K)]*273K} =0.000339 我用波爾茲曼公式算對了吧？ |
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superdirac
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2樓2011-04-05 12:09:40
yahoohoo
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上述分析不完全對。 這里有一個重要的概念——態(tài)密度(Density of States)。如果你能確定所考慮的“兩個”構象A和B都是獨一無二的，也就是說在體系中構象A和B的數量都為1(態(tài)密度 $g_A = 1$， $g_B = 1$)，那么你的計算是沒有問題的。但是實際的體系中很多微觀構象都具有相等的能量，也就是$g_A \neq 1$，$g_B \neq 1$。在這種情況下，構象A和B的出現幾率為$P_i \propto g_i \exp {-E_i / k_BT}$。 形象地說，假設你所考慮的構象A是體系最可幾的，也就是自由能最低的，而構象B則是能量最低的構象。盡管B的能量最低，但是我們假設體系只有一個能量最低的構象，也就是 $g_B = 1$，那么構象B出現的幾率仍然小于A。 所以，能量低的構象出現的幾率并不一定就大，只有自由能低的出現的幾率才一定大。 [ Last edited by yahoohoo on 2011-4-5 at 15:55 ] |
3樓2011-04-05 15:52:06
superdirac
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4樓2011-04-05 17:30:10
yahoohoo
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5樓2011-04-05 18:13:37
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呵呵。 我覺得 你用 態(tài)密度 完全沒有必要。呵呵。 態(tài)密度的意思 僅僅是把體系所有可能的構象重新按能量高低排序,并統(tǒng)計。也就是個能量密度分布。計算自由能的時候，是對所有可能的能量按這個分布平均而已。而且如果要說自由能的話，兩個構象是遠遠不夠的。 而lz這里是：已知兩個特定的構象。然后看看哪一個構象更容易出現。 呵呵。 望 樓上的高手再 研究研究? 呵呵！ [ Last edited by superdirac on 2011-4-5 at 18:34 ] |
6樓2011-04-05 18:20:02
yahoohoo
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7樓2011-04-05 19:43:59
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首先：呵呵�！螁伪纫幌率雰�(yōu)孰劣，那個態(tài)更容易出現。boltzmann 分布就可以了。用不著態(tài)密度。相見下文： Alternatively, for a single system at a well-defined temperature, it [Boltzmann distribution] gives the probability that the system is in the specified state [http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution] 其次：從這里http://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_states查到 In solid-state and condensed matter physics, the density of states (DOS) of a system describes the number of states per interval of energy at each energy level that are available to be occupied. 我覺的這個就是 僅僅 按能量分的。呵呵！沒覺得有什么別的指標。 呵呵。 |
8樓2011-04-05 20:02:19
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那個構象更容易出現不是由能量決定，而是由自由能決定。對于態(tài)密度為1的構象這一特例，其自由能等于構象能量。 Wikipeida中態(tài)密度的理解是狹隘的。以理想氣體為例，假設我們的體系中只有兩個分子，那么我們可以用兩個分子之間的距離$r$來描述構象，態(tài)密度為$g \propto r^2$。這一個簡單的事實在計算Potential of Mean Force中要予以考慮的。所以，能量并不是劃分態(tài)密度的唯一序參數或反應坐標。 |
9樓2011-04-05 20:18:30
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10樓2011-04-05 20:22:27
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