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魚(yú)妃金蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【求助】關(guān)于玻爾茲曼公式 已有8人參與
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想請(qǐng)教大家一個(gè)“問(wèn)題”（這個(gè)問(wèn)題只能加引號(hào)，肯定不是應(yīng)該問(wèn)的問(wèn)題） 我對(duì)分子模擬完全不懂哈 別鄙視我的“問(wèn)題”啊 如果兩個(gè)構(gòu)象 他們之間的deltaE=4.33kCal/mol(也就是18.1kJ/mol)那么即使是在常溫下，能量低的一種構(gòu)象也應(yīng)該是占有絕對(duì)的數(shù)量?jī)?yōu)勢(shì)，是嗎？ ========================================= 兩個(gè)構(gòu)象 Ei-Ej=18.1kJ/mol 那么[18.1*(10^3)J/mol]/[6.02*(10^23)/mol]=3.01*(10^-20)J 那么 Ni/Nj =exp[-(Ei-Ej)/(kT)] =exp{-(3.01*(10^-20)J)/[(1.38*(10^-23)J/K)]*273K} =0.000339 我用波爾茲曼公式算對(duì)了吧？ |
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2樓2011-04-05 12:09:40
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上述分析不完全對(duì)。 這里有一個(gè)重要的概念——態(tài)密度(Density of States)。如果你能確定所考慮的“兩個(gè)”構(gòu)象A和B都是獨(dú)一無(wú)二的，也就是說(shuō)在體系中構(gòu)象A和B的數(shù)量都為1(態(tài)密度 $g_A = 1$， $g_B = 1$)，那么你的計(jì)算是沒(méi)有問(wèn)題的。但是實(shí)際的體系中很多微觀構(gòu)象都具有相等的能量，也就是$g_A \neq 1$，$g_B \neq 1$。在這種情況下，構(gòu)象A和B的出現(xiàn)幾率為$P_i \propto g_i \exp {-E_i / k_BT}$。 形象地說(shuō)，假設(shè)你所考慮的構(gòu)象A是體系最可幾的，也就是自由能最低的，而構(gòu)象B則是能量最低的構(gòu)象。盡管B的能量最低，但是我們假設(shè)體系只有一個(gè)能量最低的構(gòu)象，也就是 $g_B = 1$，那么構(gòu)象B出現(xiàn)的幾率仍然小于A。 所以，能量低的構(gòu)象出現(xiàn)的幾率并不一定就大，只有自由能低的出現(xiàn)的幾率才一定大。 [ Last edited by yahoohoo on 2011-4-5 at 15:55 ] |
3樓2011-04-05 15:52:06
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4樓2011-04-05 17:30:10
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5樓2011-04-05 18:13:37
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呵呵。 我覺(jué)得 你用 態(tài)密度 完全沒(méi)有必要。呵呵。 態(tài)密度的意思 僅僅是把體系所有可能的構(gòu)象重新按能量高低排序,并統(tǒng)計(jì)。也就是個(gè)能量密度分布。計(jì)算自由能的時(shí)候，是對(duì)所有可能的能量按這個(gè)分布平均而已。而且如果要說(shuō)自由能的話，兩個(gè)構(gòu)象是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。 而lz這里是：已知兩個(gè)特定的構(gòu)象。然后看看哪一個(gè)構(gòu)象更容易出現(xiàn)。 呵呵。 望 樓上的高手再 研究研究? 呵呵！ [ Last edited by superdirac on 2011-4-5 at 18:34 ] |
6樓2011-04-05 18:20:02
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7樓2011-04-05 19:43:59
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首先：呵呵�！螁伪纫幌率雰�(yōu)孰劣，那個(gè)態(tài)更容易出現(xiàn)。boltzmann 分布就可以了。用不著態(tài)密度。相見(jiàn)下文： Alternatively, for a single system at a well-defined temperature, it [Boltzmann distribution] gives the probability that the system is in the specified state [http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution] 其次：從這里http://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_states查到 In solid-state and condensed matter physics, the density of states (DOS) of a system describes the number of states per interval of energy at each energy level that are available to be occupied. 我覺(jué)的這個(gè)就是 僅僅 按能量分的。呵呵！沒(méi)覺(jué)得有什么別的指標(biāo)。 呵呵。 |
8樓2011-04-05 20:02:19
yahoohoo
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那個(gè)構(gòu)象更容易出現(xiàn)不是由能量決定，而是由自由能決定。對(duì)于態(tài)密度為1的構(gòu)象這一特例，其自由能等于構(gòu)象能量。 Wikipeida中態(tài)密度的理解是狹隘的。以理想氣體為例，假設(shè)我們的體系中只有兩個(gè)分子，那么我們可以用兩個(gè)分子之間的距離$r$來(lái)描述構(gòu)象，態(tài)密度為$g \propto r^2$。這一個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)在計(jì)算Potential of Mean Force中要予以考慮的。所以，能量并不是劃分態(tài)密度的唯一序參數(shù)或反應(yīng)坐標(biāo)。 |
9樓2011-04-05 20:18:30
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10樓2011-04-05 20:22:27
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