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holmescn金蟲 (正式寫手)
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[交流]
Euler 工程第十六題：2的1000次方的各項和 已有6人參與
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這兩天新版開通，版里很熱鬧，也就沒有放題出來。今天放一個題吧。 已知2的15次方等于32768，其各項和為：3+2+7+6+8 ＝ 26 。 那么2的1000次方的各項和是多少呢？ |
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sudo
木蟲 (正式寫手)
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5樓2011-05-26 22:37:29
2樓2011-05-26 21:38:51
sudo
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
微塵、夢想(金幣+2): 謝謝交流討論！ 2011-05-27 15:24:41
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咳，我突然想到一個好玩的東西... 對于一個數(shù)的大指數(shù)出來的各個位數(shù)，0-9的概率分布趨向于均勻分布~ 那么我們可以做大致的估算： 2^1000的位數(shù)為 向下取整(1000 * log 2) + 1 = 302 位 對于每個位的期望為4.5，然后所有位的和就約等于 302 * 4.5 = 1359 很接近，數(shù)學真是奇妙啊，哈哈哈~ 嗯，回到正題，這個題考的是兩個東西： 1. 大數(shù)乘法 2. 整數(shù)動態(tài)規(guī)劃，求最少大數(shù)乘法次數(shù)的步驟 好的C算法在一般PC上應該能把運算時間控制在0.5秒以內(nèi)，嗯~ PS：土土地思考，從2^31=2147483648開始算的話： 2^31 * 2^31 = 2^62 2^62 * 2^62 = 2^124 2^124 * 2 = 2^125 2^125 * 2^125 = 2^250 2^250 * 2^250 = 2^500 2^500 * 2^500 = 2^1000 只需要6次大數(shù)乘法  ，嗯，不確保這是最優(yōu)的分法...不過這么算已經(jīng)挺快了...[ Last edited by sudo on 2011-5-26 at 22:13 ] |
3樓2011-05-26 21:52:34
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小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
微塵、夢想(金幣+1): 謝謝交流討論！ 2011-05-27 15:26:19
小木蟲(金幣+0.5):給個紅包，謝謝回帖
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這么說的話，這個好玩的東西還有另外一個擴展了：散列碼，乘法運算的過程中，除了首位和末位之外，中間的所有位都與因數(shù)的位數(shù)相關(guān)，得出的結(jié)果中包含了各種離散的因素，得出的值也必定是均勻分散的。期望值應該也非常接近這樣的猜測  這題以乘方來優(yōu)化的話，乘法次數(shù)是少了許多，效率卻不見提高許多，軟件實現(xiàn)的大數(shù)類還是不如硬件geilivable啊…… 突然想實現(xiàn)一個補碼運算的大數(shù)類了  |
4樓2011-05-26 22:29:58
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