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holmescn

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[交流] Euler 工程第廿四題：全排列的第100萬(wàn)項(xiàng) 已有5人參與

一個(gè)排列是一組對(duì)象的一個(gè)有序排列。比如3123是數(shù)字1、2、3和4的一個(gè)可能的排列。如果把所有的排列按照其數(shù)字or字母的大小順序都列出來(lái)，那就成為一個(gè)全排列。比如0、1、2的全排列是：
012 021 102 120 201 210

那么，數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的全排列的第100萬(wàn)項(xiàng)是多少？

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1樓 2011-06-10 10:27:10

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fatpig8832

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引用回帖:

Originally posted by libralibra at 2011-06-10 16:21:24:
此法甚妙,一開(kāi)始除362880的1000000是怎么來(lái)的?解釋下,謝謝了

這個(gè)...不就是題目中的一百萬(wàn)嗎...不過(guò)這不是編程而是死算，初中生甚至小學(xué)生都能搞出來(lái)...

8樓的做法應(yīng)該和我的一樣吧，雖然我沒(méi)怎么看懂...

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9樓2011-06-10 17:32:00

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微塵、夢(mèng)想(金幣+5): 鼓勵(lì)交流~~ 2011-06-10 21:51:26

C++蠻力版代碼：

CODE:

#include 

#include 

#include 

using namespace std;

bool next_digit(char *first, char *last, char *end){

        char *left, *right;

        if(last-first<2){

                return false;

        }

        for(right = last; right > first; --right){

                for(left = right-1; left >= first; --left){

                        if(*left < *right){

                                if(!next_digit(left+1, right, end)){

                                        swap(*left, *right);

                                        sort(left+1, end);

                                        return true;

                                }else

                                        return true;

                        }

                }

        }

        return false;

}

string eular24(const string &str){

        char *base = const_cast(str.c_str());

        for(size_t i = 1; i < 1000000; ++i)

                next_digit(base, base+str.length()-1, base+str.length());

        return str;

}

int main(){

        cout<
        return 0;

}

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2樓2011-06-10 11:45:00

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微塵、夢(mèng)想(金幣+3): 謝謝分享~~ 2011-06-10 21:51:54

非蠻力版也有，不過(guò)不是自己想出來(lái)的，就不好意思直接貼代碼了，基本想法就是數(shù)制的擴(kuò)展：
二進(jìn)制數(shù)制是這個(gè)樣子：
a1*2^n+a2*2^(n-1)+...+an*2^1+a*2^0
十進(jìn)制數(shù)制是這樣子：
b1*10^n+b2*10^(n-1)+...+bn*10^1+b*10^0
那我們可以考慮階乘進(jìn)制：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c*0!
不過(guò)階乘有點(diǎn)問(wèn)題就是1!是1，0!是0，那就失去了最后一個(gè)的意義，所以最后一個(gè)去掉：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c
那前面的6個(gè)數(shù)就依次是：
0=0*2!+0*1!+0 => 012
1=0*2!+1*1!+0 => 021
2=1*2!+0*1!+0 => 102
3=1*2!+1*1!+0 => 120
4=2*2!+0*1!+0 => 201
5=2*2!+1*1!+0 => 210
上面的計(jì)算當(dāng)然跟一般的進(jìn)制計(jì)算不同，一般的進(jìn)制計(jì)算是要求前面的數(shù)不能大過(guò)模數(shù)，二進(jìn)制的前綴只能是0和1，十進(jìn)制的前綴只能是0~9，而階乘進(jìn)制的前綴就只能是0~n，n是指后面的n!，以3=>120為例，前面的運(yùn)算應(yīng)該是這樣子：
2!：012，前綴就是take out的索引，例子的是1
1!：02，例子中的是1，拿走的就是2
0!：0，剩下來(lái)的沒(méi)得選擇，這也是每個(gè)末尾都是0的原因
組合起來(lái)就是120

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3樓2011-06-10 12:04:56

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c語(yǔ)言非蠻力版
當(dāng)時(shí)就亂寫(xiě)了個(gè) 也不清楚和上面的算法一樣不一樣

CODE:

#include 

#include 

char *euler24(int n){

        int a[10],i,j,i0;

        a[0]=1;

        for(i=1;i<10;i++)a[i]=a[i-1]*(i+1);

        for(i=0;i<10;i++){

                if(a[i]>=n){

                        i0=i+1;break;

                }

        }

        int b[i0];

        for(i=i0-2;i>=0;i--){

                b[i]=n/a[i];

                n%=a[i];

                if(n==0){

                        b[i]--;

                        n=a[i];

                }

        }  

        int p[i0];

        char str[i0+1];

        for(i=0;i

        for(i=0;i
                str[i]=p[b[i0-i-2]]+48;

                for(j=b[i0-i-2];j
                        p[j]=p[j+1];

        }

        str[i0-1]=p[0]+48;

        str[i0]='\0';

        return strdup(str);

}

int main(void){

        printf("%s\n",euler24(1000000));

        return 0;

}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-6-10 at 13:28 ]

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4樓2011-06-10 13:24:31

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