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bdwhq

新蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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[求助] 請(qǐng)各位前輩指點(diǎn)一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，謝謝！

請(qǐng)各位前輩指點(diǎn)一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，謝謝！
我想用matlab求解下面的微分方程組：
x'_1=x_2+x_1*sin(x_1);
x'_2=w+x_1*x_2;
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
其中V是可以給出的函數(shù)：v=-5*(x_2-u)-x_1*x_2,v函數(shù)中的u=-10*x_1-x_1*sin(x_1).
另外，x'_1,x'_2,w',v'表示各個(gè)變量對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，X_1(0),x_2(0),w(0),v(0),也就是各個(gè)變量在t=0時(shí)的初值是給定的，比如X_1(0)=0.1,x_2(0)=0.1,w(0)=0,v(0)=0,也可以是其他的值。想畫(huà)出t從0到20秒x_1，x_2的圖像，敬請(qǐng)大家給予指點(diǎn)，謝謝！
有的前輩可能說(shuō)把v及u的導(dǎo)數(shù)具體算出來(lái)，然后利用ode45來(lái)求解，可是這樣來(lái)算是特別麻煩，并且結(jié)果還不理想。煩請(qǐng)各位看看能否好的辦法，小弟在此謝謝各位了�。�！
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1樓 2012-02-24 12:27:22

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dbb627

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
caemechanics: 仿真EPI+1, 感謝應(yīng)助 2012-03-28 21:48:58
bdwhq: 金幣+7, ★★★★★最佳答案, 非常感謝dbb627 的熱心幫助，謝謝謝謝！�。。。。�！ 2012-03-29 08:32:26

>> x1=sym('x1(t)');x2=sym('x2(t)');
>> vv=-5*(x2+10*x1+x1*sin(x1))-x1*x2

vv =

- 50*x1(t) - 5*x2(t) - x1(t)*x2(t) - 5*sin(x1(t))*x1(t)
>> syms t
>> dv=diff(vv,t)

dv =

- x1(t)*diff(x2(t), t) - x2(t)*diff(x1(t), t) - 5*sin(x1(t))*diff(x1(t), t) - 50*diff(x1(t), t) - 5*diff(x2(t), t) - 5*cos(x1(t))*x1(t)*diff(x1(t), t)
================================
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
微分方程組變?yōu)?br /> x1=x(1)
x2=x(2)
v=x(3)
w=x(4)
===========
x1’=x2+x1*sin(x1);
x2‘=w+x1*x2;
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
matlab 代碼

CODE:

odefun=@(t,x,dx)[dx(1)-(x(2)+x(1)*sin(x(1)));

dx(2)-(x(4)+x(1)*x(2));

dx(3)-(-x(1)*dx(2)-x(2)*dx(1)-5*sin(x(1))*dx(1)-50*dx(1)-5*dx(2)-5*cos(x(1))*x(1)*dx(1));

dx(4)-(abs(dx(3))*(0.5*x(3)-x(4))+0.3*dx(3))];

t0=0;

x0=[0.1 0.1 0 0]';

fix_x0=ones(4,1);

dx0=[0 1 1 1]';

fix_dx0=zeros(4,1);

[x02,dx02]=decic(odefun,t0,x0,fix_x0,dx0,fix_dx0);

solution=ode15i(odefun,[0 20],x02,dx02);

t=solution.x;

x=solution.y;

plot(t,x)

legend('x1','x2','v','w')

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5樓2012-03-28 21:15:34

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wzp182475

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★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
bdwhq: 金幣+1, ★有幫助 2012-03-28 19:01:54
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-31 12:30:33

本帖內(nèi)容被屏蔽

2樓2012-03-28 12:24:19

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wzp182475

禁言 (小有名氣)

★ ★ ★
bdwhq: 金幣+2, ★有幫助 2012-03-28 19:01:40
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-31 12:30:41

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3樓2012-03-28 12:25:14

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引用回帖:

3樓: Originally posted by wzp182475 at 2012-03-28 12:25:14:
另外，可以利用matlab中的help 功能
如：help ODE45

這是我一直困擾的問(wèn)題，若是wzp182475
能幫我解決這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)追加獎(jiǎng)賞，當(dāng)然我會(huì)真誠(chéng)地表示感謝，我還可以請(qǐng)你吃飯啊，呵呵�。�

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4樓2012-03-28 18:58:35

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
臭水溝: 金幣+2, 謝謝交流~~ 2012-03-29 08:22:00

做圖如下

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6樓2012-03-28 21:16:11

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7樓2012-03-30 14:02:08

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引用回帖:

7樓: Originally posted by wzp182475 at 2012-03-30 14:02:08:

8樓2012-03-31 09:30:57

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9樓2012-04-04 12:14:57

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