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bdwhq

新蟲 (著名寫手)

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[求助] 請(qǐng)各位前輩指點(diǎn)一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，謝謝！

請(qǐng)各位前輩指點(diǎn)一下，如何用MATLAB求解如下的微分方程，謝謝！
我想用matlab求解下面的微分方程組：
x'_1=x_2+x_1*sin(x_1);
x'_2=w+x_1*x_2;
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
其中V是可以給出的函數(shù)：v=-5*(x_2-u)-x_1*x_2,v函數(shù)中的u=-10*x_1-x_1*sin(x_1).
另外，x'_1,x'_2,w',v'表示各個(gè)變量對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，X_1(0),x_2(0),w(0),v(0),也就是各個(gè)變量在t=0時(shí)的初值是給定的，比如X_1(0)=0.1,x_2(0)=0.1,w(0)=0,v(0)=0,也可以是其他的值。想畫出t從0到20秒x_1，x_2的圖像，敬請(qǐng)大家給予指點(diǎn)，謝謝！
有的前輩可能說(shuō)把v及u的導(dǎo)數(shù)具體算出來(lái)，然后利用ode45來(lái)求解，可是這樣來(lái)算是特別麻煩，并且結(jié)果還不理想。煩請(qǐng)各位看看能否好的辦法，小弟在此謝謝各位了！�。�
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1樓 2012-02-24 12:27:22

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wzp182475

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
bdwhq: 金幣+1, ★有幫助 2012-03-28 19:01:54
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-31 12:30:33

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2樓2012-03-28 12:24:19

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wzp182475

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bdwhq: 金幣+2, ★有幫助 2012-03-28 19:01:40
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-31 12:30:41

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3樓2012-03-28 12:25:14

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bdwhq

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引用回帖:

3樓: Originally posted by wzp182475 at 2012-03-28 12:25:14:
另外，可以利用matlab中的help 功能
如：help ODE45

這是我一直困擾的問(wèn)題，若是wzp182475
能幫我解決這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)追加獎(jiǎng)賞，當(dāng)然我會(huì)真誠(chéng)地表示感謝，我還可以請(qǐng)你吃飯啊，呵呵��！

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4樓2012-03-28 18:58:35

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dbb627

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
caemechanics: 仿真EPI+1, 感謝應(yīng)助 2012-03-28 21:48:58
bdwhq: 金幣+7, ★★★★★最佳答案, 非常感謝dbb627 的熱心幫助，謝謝謝謝�。。。。。�！ 2012-03-29 08:32:26

>> x1=sym('x1(t)');x2=sym('x2(t)');
>> vv=-5*(x2+10*x1+x1*sin(x1))-x1*x2

vv =

- 50*x1(t) - 5*x2(t) - x1(t)*x2(t) - 5*sin(x1(t))*x1(t)
>> syms t
>> dv=diff(vv,t)

dv =

- x1(t)*diff(x2(t), t) - x2(t)*diff(x1(t), t) - 5*sin(x1(t))*diff(x1(t), t) - 50*diff(x1(t), t) - 5*diff(x2(t), t) - 5*cos(x1(t))*x1(t)*diff(x1(t), t)
================================
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
微分方程組變?yōu)?br /> x1=x(1)
x2=x(2)
v=x(3)
w=x(4)
===========
x1’=x2+x1*sin(x1);
x2‘=w+x1*x2;
v‘=-x1*x2'-x2*x1'-5*sin(x1)*x1'-50*x1'-5*x2'-5*cos(x1)*x1*x1'
w'=|v'|*(0.5*v-w)+0.3*v';
matlab 代碼

CODE:

odefun=@(t,x,dx)[dx(1)-(x(2)+x(1)*sin(x(1)));

dx(2)-(x(4)+x(1)*x(2));

dx(3)-(-x(1)*dx(2)-x(2)*dx(1)-5*sin(x(1))*dx(1)-50*dx(1)-5*dx(2)-5*cos(x(1))*x(1)*dx(1));

dx(4)-(abs(dx(3))*(0.5*x(3)-x(4))+0.3*dx(3))];

t0=0;

x0=[0.1 0.1 0 0]';

fix_x0=ones(4,1);

dx0=[0 1 1 1]';

fix_dx0=zeros(4,1);

[x02,dx02]=decic(odefun,t0,x0,fix_x0,dx0,fix_dx0);

solution=ode15i(odefun,[0 20],x02,dx02);

t=solution.x;

x=solution.y;

plot(t,x)

legend('x1','x2','v','w')

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

5樓2012-03-28 21:15:34

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
臭水溝: 金幣+2, 謝謝交流~~ 2012-03-29 08:22:00

做圖如下

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

6樓2012-03-28 21:16:11

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7樓2012-03-30 14:02:08

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引用回帖:

7樓: Originally posted by wzp182475 at 2012-03-30 14:02:08:

8樓2012-03-31 09:30:57

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9樓2012-04-04 12:14:57

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