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[求助] 如何使用matlab求解非線性方程組的所有整數(shù)解？

例如：下面的方程組
x1^2=x1
x2^2=x2
x3^2=x3
x4^2=x4
x1^2=x1x2x3x4
使用fsolve需要預(yù)設(shè)初值，并且只能求出一個(gè)解，有沒有什么較好的方法能求出所有解？（這里所有的解都只能取值0或1）。

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1樓 2012-03-21 18:18:28

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-26 10:32:27

一共就4個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)還都只能取0和1兩種情況，那就窮舉法就行了。
換句話說，編個(gè)4重循環(huán)，一下子就出來了。

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2樓2012-03-25 21:26:47

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sogooda

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★ ★
臭水溝: 金幣+2, 謝謝交流~~ 2012-03-26 10:32:42

CODE:

clc

format compact

for x1=0:1

    for x2=0:1

        for x3=0:1

            for x4=0:1

                if x1^2==x1 & ...

                   x2^2==x2 & ...

                   x3^2==x3 & ...

                   x4^2==x4 & ...

                   x1^2==x1*x2*x3*x4

                disp([x1,x2,x3,x4]);

                end

            end

        end

    end

end

可得結(jié)果
   0    0    0    0
   0    0    0    1
   0    0    1    0
   0    0    1    1
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3樓2012-03-25 21:32:30

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引用回帖:

2樓: Originally posted by sogooda at 2012-03-25 21:26:47:
一共就4個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)還都只能取0和1兩種情況，那就窮舉法就行了。
換句話說，編個(gè)4重循環(huán)，一下子就出來了。

謝謝，我只是舉例，實(shí)際情況是方程以及變量都很多，沒辦法窮舉的。但方程的解就只有0或1兩種情況，有沒有什么較好的辦法？

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奮斗

4樓2012-03-26 00:14:08

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【答案】應(yīng)助回帖

★
臭水溝: 金幣+1, 謝謝交流~~ 2012-03-26 10:32:49

引用回帖:

4樓: Originally posted by snowwhite1 at 2012-03-26 00:14:08:
謝謝，我只是舉例，實(shí)際情況是方程以及變量都很多，沒辦法窮舉的。但方程的解就只有0或1兩種情況，有沒有什么較好的辦法？

暫時(shí)還沒有別的想法。
但是我還是固執(zhí)的認(rèn)為窮舉法對于你的問題來說可能確實(shí)是一個(gè)很好的方法。
如果問題的規(guī)模很大，可以考慮一部分一部分的解決。

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5樓2012-03-26 08:53:55

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沒有其他辦法了嗎？

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奮斗

6樓2012-03-27 23:13:22

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝參與！ 2013-04-16 23:24:30

1stOpt求解：

CODE:

MultiRun = 30;

BinParameter x(4);

Function

x1^2=x1;

x2^2=x2;

x3^2=x3;

x4^2=x4;

x1^2=x1*x2*x3*x4;

結(jié)果：
No. x1 x2 x3 x4
1 0 1 1 1
2 0 0 0 1
3 0 1 0 0
4 0 0 1 1
5 0 0 1 0
6 0 1 0 1
7 1 1 1 1
8 0 0 0 0
9 0 1 1 0

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7樓2013-04-16 09:24:06

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feign_te

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【答案】應(yīng)助回帖

大概有多少個(gè)變量？
比如有n個(gè)變量，每個(gè)變量時(shí)0或者1，一個(gè)變量組就相當(dāng)于一個(gè)2進(jìn)制數(shù)字。
共有2^n組變量，要檢驗(yàn)2^n次約束方程，1000萬次時(shí)n=23，得考慮時(shí)間問題了。

n很大的話可能要分析約束方程，提取公因子，整體考慮
比如這題約束方程為x1*（1-x2*x3*x4)=0

如果約束方程很復(fù)雜的話，從約束方程的系數(shù)入手，說不定有一般解法。
約束方程只有一個(gè)時(shí)，有2^n項(xiàng)，借助線性代數(shù)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)什么。

不知道7樓解法的極限，如果能很隨意的求出四五十個(gè)變量，二三十個(gè)約束方程下的解，那么幾乎可以斷定有一般解了。

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8樓2013-12-01 22:18:41

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不過還是感覺求全部解不現(xiàn)實(shí)，解的數(shù)量接近2^(變量數(shù)-約束方程數(shù))

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9樓2013-12-01 22:25:16

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引用回帖:

8樓: Originally posted by feign_te at 2013-12-01 22:18:41
大概有多少個(gè)變量？
比如有n個(gè)變量，每個(gè)變量時(shí)0或者1，一個(gè)變量組就相當(dāng)于一個(gè)2進(jìn)制數(shù)字。
共有2^n組變量，要檢驗(yàn)2^n次約束方程，1000萬次時(shí)n=23，得考慮時(shí)間問題了。

n很大的話可能要分析約束方程，提取公因 ...

約束方程可以有無窮多個(gè)項(xiàng)，，

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10樓2013-12-02 07:54:42

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