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keepflying

至尊木蟲 (著名寫手)

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[求助] 求帶積分項（積分項除了積分變量還有一個符號常量）的非線性方程

問題描述

求變量T的值。除了T之外，其他參數(shù)均為已知。
c1=3.741832E-16;
c2=1.438786E-2;
sigma=5.6688e-008;          %斯特潘常數(shù)σ
Q=1000;                            %Q的值還有5000，10000，50000
lambda1=2.5*1e-6;             %積分下限 λ1

積分上限如果不方便取無窮大(inf)的話，取100*1e-6。若不能獲取解析解的話，能求出數(shù)值解也行。初學(xué)Matlab，水平太菜，請各位不吝賜教。
搞了兩天還沒算出來，快瘋掉了。
積分項，糾結(jié)....

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1樓 2012-04-13 16:10:03

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keepflying

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keepflying: 回帖置頂 2012-04-13 20:37:08

引用回帖:

2樓: Originally posted by xiuyouxu at 2012-04-13 17:23:46:
建議采用牛頓迭代法，不過積分部分的計算還是比較麻煩，沒辦法，只能用數(shù)值積分方法求解。

下載了個maple，費了牛勁把積分項搞出來了。也不知道積分的結(jié)果對否：
4.189007356*10^(-10)*T*(-3.971367012*10^12-7.19400*10^5*T^2-2.070145440*10^9*T-125.*T^3+125.*T^3*(exp(1/T))^(28776/5))/(exp(1/T))^(28776/5)

可有誰有空幫忙驗證下？

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3樓2012-04-13 20:33:22

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨萌萌: 金幣+5, 數(shù)學(xué)EPI+1, 感謝參與 2012-10-27 10:54:17

用maple算的, 兼有檢驗過程, 看看老牌數(shù)學(xué)軟件的威力:

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6樓2012-10-23 23:18:07

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xiuyouxu

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

建議采用牛頓迭代法，不過積分部分的計算還是比較麻煩，沒辦法，只能用數(shù)值積分方法求解。

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忘記自己,忘記一切煩惱(歡迎訪問我的網(wǎng)站兆字節(jié)：http://www.mathbeta.com/)

2樓2012-04-13 17:23:46

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ylberyl

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

1stopt貌似可解此類方程。

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4樓2012-04-14 04:06:12

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

1stOpt的確很容易求解：

CODE:

LoopConstant Q=[1000,5000,10000,50000];

Constant c1=3.741832E-16,c2=1.438786E-2, sigma=5.6688e-008,

         lambda1=2.5*1e-6;

Function Q=sigma*T^4-int(c1*x^(-5)/(exp(c2/(x*T))-1),x=lambda1,1E8);

Q T
1000 -364.440988765583
5000 544.966388377671
10000 -648.077906496062
50000 969.102507615287

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5樓2012-10-16 16:27:28

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7樓2012-10-23 23:28:05

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小雨萌萌: 金幣+3, 3Q 2012-10-27 10:54:31

maple源代碼給出來吧:

CODE:

c1:=3.741832E-16:

>  c2:=1.438786E-2:

>  sigma:=5.6688e-008:            ##斯特潘常數(shù)σ

>  lambda1:=2.5*1e-6:              #積分下限 λ1

> eqn:='Q=sigma*T^4-int(c1*lambda^(-5)/(exp(c2/(lambda*T)-1)),lambda=lambda1..infinity)';

和樓上的作對比, 呵呵.

CODE:

Q:=1000:

> sol:=T=fsolve(Q=sigma*T^4-int(c1*lambda^(-5)/(exp(c2/(lambda*T)-1)),lambda=lambda1..infinity),T);

> eval(eqn,sol);

> eval(eqn,T= -364.440988765583);

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8樓2012-10-23 23:31:49

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