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箏箏日上銀蟲 (著名寫手)
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[求助]
實對稱方陣特征值研究。。
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A是實對稱方陣,λ1<=λ2<=.....<=λn,假設(shè)A1 是A的左上角n-1階子矩陣,特征根μ1<=μ2<=....<=μ(n-1),證明λ1<=μ1<=...<=μ(n-1)<=λn 在做分類討論時,即μ是否兩兩不同時,怎么說明才能說明白? ![]() 大一的數(shù)學題爾等要是不會就白上學了。。。。 ![]() ![]() [ Last edited by 箏箏日上 on 2012-5-30 at 21:30 ] |
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木蟲 (小有名氣)

金蟲 (正式寫手)
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三件事: (1)A的最小特征根= (2)如果令Y為n-1階向量,Y延拓為n維向量X(X前n-1個元素與Y相同,最后一個元素為0),則有 (3)A的不同特征子空間正交。即:把所有特征值排序,從小到大設(shè)為第一特征值、第二特征值、第三特征值……同樣,可設(shè)其對映的特征向量構(gòu)成的空間設(shè)為第 i 特征子空間。第一特征值可由(1)中的方法得到;只需前X限定在第一特征子空間的正交補空間上再用(1)取最小值就是第二特征值…… 只需要前兩件事就能得到你給的結(jié)論了。實際上如果知道第三件事,這道的結(jié)論可以更好一些 |
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