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cocomwen金蟲(chóng) (小有名氣)
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請(qǐng)教一下拓?fù)浜褪諗康年P(guān)系
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| 念《實(shí)分析》有一句話(huà)很不理解“設(shè)B是一個(gè)Banach空間，B*是它的對(duì)偶空間。B中使所有L屬于B*都連續(xù)的最弱拓?fù)浞Q(chēng)為B中的弱拓?fù)洹中序列｛x_n｝在弱拓?fù)湎碌氖諗烤头Q(chēng)為｛x_n｝的弱收斂”，怎么理解在某種拓?fù)湎碌氖諗磕�？如果按照弱收斂的定義，要是｛x_n｝弱收斂，只需要數(shù)列Lx_n收斂到Lx就可以了啊，為什么會(huì)跟拓?fù)溆嘘P(guān)系呢？請(qǐng)高手賜教啊，實(shí)在是覺(jué)得很難理解 |
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sskkyy
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2樓2012-06-27 17:18:06
cocomwen
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3樓2012-06-27 22:03:50
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【答案】應(yīng)助回帖
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小雨萌萌: 金幣+2, 3Q~ 2012-06-30 20:57:34
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對(duì)，Banach空間B上可以定義很多種拓?fù)�，比如希爾伯特空間H的所有有界算子B(H)通常的拓?fù)渚陀校核阕油負(fù)�，弱算子，sigma算子拓?fù)涞鹊取?duì)于你這種弱拓?fù)涫沁@么定義的: 開(kāi)集是所有形如f^{-1}(U) （f在B*中，U是復(fù)數(shù)C的開(kāi)集）的有限交和無(wú)限并。這是使得所有f: B ---> C 連續(xù)（開(kāi)集的原像是開(kāi)集）最弱的拓?fù)淞恕? |
4樓2012-06-27 22:28:48
whyhow
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5樓2012-06-28 08:51:00
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6樓2012-06-28 20:30:39
whyhow
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7樓2012-06-28 21:12:14
math2000
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝哦~ 2012-06-30 20:57:56
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝哦~ 2012-06-30 20:57:56
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簡(jiǎn)單說(shuō)一點(diǎn)，僅供lz參考，不對(duì)的話(huà)請(qǐng)多多包涵。 收斂通常與度量聯(lián)系在一起，有度量就有收斂，但隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)不要度量也能定義收斂（連續(xù)），即只要有開(kāi)集的概念就可以定義收斂（連續(xù)），而開(kāi)集是屬于拓?fù)涞姆懂牎?br /> 而抽象空間的開(kāi)集是一種公理化定義，只要滿(mǎn)足公理化條件的子集類(lèi)中的集合就可以稱(chēng)為開(kāi)集。在不同的開(kāi)集類(lèi)下，對(duì)應(yīng)各種收斂（連續(xù)），這些收斂（連續(xù)）的實(shí)際含義就不一樣了。 |
8樓2012-06-29 23:00:47
9樓2012-06-30 14:05:53
木子化十文武
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拓?fù)渑c收斂在本質(zhì)上是等價(jià)的。定義了一個(gè)空間X的拓?fù)�，即定義了該空間中的開(kāi)集和閉集，我們就可以定義X中的收斂關(guān)系，這個(gè)很好理解。 另外，給出了空間X中的收斂關(guān)系，即告訴我們xn如何才算收斂到x，那么本質(zhì)上也給出了空間X上的一個(gè)拓?fù)�。為什么這么說(shuō)？我們知道X上的拓?fù)鋵?shí)質(zhì)上是開(kāi)集或閉集的定義方式，我們用空間X中已經(jīng)定義的收斂關(guān)系“還原”X中的拓?fù)洌?font color="Red" class="Red_ext">A是X的子集，A是閉集當(dāng)且僅當(dāng)A中任意收斂的序列收斂到A中的點(diǎn)。這樣我們得到X中的所有閉集從而得到開(kāi)集，簡(jiǎn)單驗(yàn)證一下可知，這種定義的閉集全體給出了空間X的一個(gè)拓?fù)洹?br /> 所以說(shuō)，拓?fù)溆惺裁从媚兀?font color="Red" class="Red_ext">拓?fù)浔举|(zhì)上就是給出收斂的方式：一種類(lèi)型的拓?fù)浣o出唯一的一種收斂規(guī)則，而通過(guò)這個(gè)收斂規(guī)則，我們可以“還原”這個(gè)拓?fù)洹?/font>同時(shí)，如果兩個(gè)拓?fù)浣o出同一種收斂規(guī)則，那么這兩個(gè)拓?fù)鋵?shí)質(zhì)上是一種拓?fù)洹? |
10樓2012-08-05 16:03:04
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