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cocomwen金蟲 (小有名氣)
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[求助]
請教一下拓?fù)浜褪諗康年P(guān)系
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| 念《實分析》有一句話很不理解“設(shè)B是一個Banach空間，B*是它的對偶空間。B中使所有L屬于B*都連續(xù)的最弱拓?fù)浞Q為B中的弱拓?fù)�。B中序列｛x_n｝在弱拓?fù)湎碌氖諗烤头Q為｛x_n｝的弱收斂”，怎么理解在某種拓?fù)湎碌氖諗磕兀咳绻凑杖跏諗康亩x，要是｛x_n｝弱收斂，只需要數(shù)列Lx_n收斂到Lx就可以了啊，為什么會跟拓?fù)溆嘘P(guān)系呢？請高手賜教啊，實在是覺得很難理解 |
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5樓2012-06-28 08:51:00
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小雨萌萌: 金幣+2, 謝謝哦~ 2012-06-30 20:57:56
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簡單說一點，僅供lz參考，不對的話請多多包涵。 收斂通常與度量聯(lián)系在一起，有度量就有收斂，但隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)不要度量也能定義收斂（連續(xù)），即只要有開集的概念就可以定義收斂（連續(xù)），而開集是屬于拓?fù)涞姆懂牎?br /> 而抽象空間的開集是一種公理化定義，只要滿足公理化條件的子集類中的集合就可以稱為開集。在不同的開集類下，對應(yīng)各種收斂（連續(xù)），這些收斂（連續(xù)）的實際含義就不一樣了。 |
8樓2012-06-29 23:00:47
9樓2012-06-30 14:05:53
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拓?fù)渑c收斂在本質(zhì)上是等價的。定義了一個空間X的拓?fù)洌炊x了該空間中的開集和閉集，我們就可以定義X中的收斂關(guān)系，這個很好理解。 另外，給出了空間X中的收斂關(guān)系，即告訴我們xn如何才算收斂到x，那么本質(zhì)上也給出了空間X上的一個拓?fù)�。為什么這么說？我們知道X上的拓?fù)鋵嵸|(zhì)上是開集或閉集的定義方式，我們用空間X中已經(jīng)定義的收斂關(guān)系“還原”X中的拓?fù)洌?font color="Red" class="Red_ext">A是X的子集，A是閉集當(dāng)且僅當(dāng)A中任意收斂的序列收斂到A中的點。這樣我們得到X中的所有閉集從而得到開集，簡單驗證一下可知，這種定義的閉集全體給出了空間X的一個拓?fù)洹?br /> 所以說，拓?fù)溆惺裁从媚兀?font color="Red" class="Red_ext">拓?fù)浔举|(zhì)上就是給出收斂的方式：一種類型的拓?fù)浣o出唯一的一種收斂規(guī)則，而通過這個收斂規(guī)則，我們可以“還原”這個拓?fù)洹?/font>同時，如果兩個拓?fù)浣o出同一種收斂規(guī)則，那么這兩個拓?fù)鋵嵸|(zhì)上是一種拓?fù)洹? |
10樓2012-08-05 16:03:04
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