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cocomwen金蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
請(qǐng)教一下拓?fù)浜褪諗康年P(guān)系
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| 念《實(shí)分析》有一句話很不理解“設(shè)B是一個(gè)Banach空間,B*是它的對(duì)偶空間。B中使所有L屬于B*都連續(xù)的最弱拓?fù)浞Q(chēng)為B中的弱拓?fù)。B中序列{x_n}在弱拓?fù)湎碌氖諗烤头Q(chēng)為{x_n}的弱收斂”,怎么理解在某種拓?fù)湎碌氖諗磕?如果按照弱收斂的定義,要是{x_n}弱收斂,只需要數(shù)列Lx_n收斂到Lx就可以了啊,為什么會(huì)跟拓?fù)溆嘘P(guān)系呢?請(qǐng)高手賜教啊,實(shí)在是覺(jué)得很難理解 |

銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
金蟲(chóng) (小有名氣)
銀蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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對(duì),Banach空間B上可以定義很多種拓?fù),比如希爾伯特空間H的所有有界算子B(H)通常的拓?fù)渚陀校核阕油負(fù)洌跛阕,sigma算子拓?fù)涞鹊。?duì)于你這種弱拓?fù)涫沁@么定義的: 開(kāi)集是所有形如f^{-1}(U) (f在B*中,U是復(fù)數(shù)C的開(kāi)集)的有限交和無(wú)限并。這是使得所有f: B ---> C 連續(xù)(開(kāi)集的原像是開(kāi)集)最弱的拓?fù)淞恕? |
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