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小許7588木蟲 (正式寫手)
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[求助]
求助一個(gè)極限的證明
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大家好,求助大家?guī)兔匆粋(gè)這個(gè)極限的證明 后面一步是會(huì)的,前面就不知道證明了 [ Last edited by 小許7588 on 2013-3-19 at 13:19 ] |

鐵桿木蟲 (正式寫手)
金蟲 (正式寫手)
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思路把x_i^delta 寫成 exp(delta ln x_i) 然后把極限里的求對(duì)數(shù)變成 ln { sum{ p_i exp[delta ln x_i] } } / delta 顯然這分?jǐn)?shù) 分子分母都趨于0,所以它的極限為分子分母各自對(duì)delta求導(dǎo)之后相除 (原理:分子=0+ a delta +b delta^2 +..., 分母= 0 + a1 delta +b detla^2 -> lim 分子/分母 = a/a1) 分子對(duì)delta求導(dǎo)得到 sum {p_i ln x_i exp [delta ln x_i] } / sum{ p_i exp[delta ln x_i] } = sum {p_i ln x_i} (delta ->0) 分母求導(dǎo)得 1 所以有 lim ln (要求的式子) = sum {p_i ln x_i} 要求式子的極限為 exp( sum {p_i ln x_i}) |

金蟲 (正式寫手)

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