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小許7588木蟲 (正式寫手)
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[求助]
求助一個極限的證明
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大家好，求助大家?guī)兔匆粋�這個極限的證明 后面一步是會的，前面就不知道證明了 [ Last edited by 小許7588 on 2013-3-19 at 13:19 ] |
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leedobb
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小許7588: 金幣+200, ★★★★★最佳答案, 我題目中最后一個求和符號還寫錯了，應(yīng)該是求積符號，而不是求和。真是非常感謝你 2013-03-19 16:22:19
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
小許7588: 金幣+200, ★★★★★最佳答案, 我題目中最后一個求和符號還寫錯了，應(yīng)該是求積符號，而不是求和。真是非常感謝你 2013-03-19 16:22:19
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思路把x_i^delta 寫成 exp(delta ln x_i) 然后把極限里的求對數(shù)變成 ln { sum{ p_i exp[delta ln x_i] } } / delta 顯然這分數(shù) 分子分母都趨于0，所以它的極限為分子分母各自對delta求導(dǎo)之后相除 (原理：分子=0+ a delta +b delta^2 +..., 分母= 0 + a1 delta +b detla^2 -> lim 分子/分母 = a/a1) 分子對delta求導(dǎo)得到 sum {p_i ln x_i exp [delta ln x_i] } / sum{ p_i exp[delta ln x_i] } = sum {p_i ln x_i} (delta ->0) 分母求導(dǎo)得 1 所以有 lim ln (要求的式子) = sum {p_i ln x_i} 要求式子的極限為 exp( sum {p_i ln x_i}) |
2樓2013-03-19 15:41:10
leedobb
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3樓2013-03-19 15:42:41
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4樓2013-03-19 16:30:14
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