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藍(lán)袖2010

新蟲 (小有名氣)

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[求助] 一個(gè)數(shù)學(xué)問題，關(guān)于統(tǒng)計(jì)平衡的，求高手解答

現(xiàn)有A、B兩組隊(duì)伍，各有一個(gè)隊(duì)長(zhǎng)。A隊(duì)長(zhǎng)對(duì)A隊(duì)的所有人進(jìn)行打分，B隊(duì)長(zhǎng)對(duì)B隊(duì)所有人進(jìn)行打分，最后將A、B隊(duì)所有成員得分進(jìn)行綜合排名。由于A、B隊(duì)長(zhǎng)各自打分標(biāo)準(zhǔn)不同，排名就會(huì)存在不科學(xué)，不平衡。（比如以100分為準(zhǔn)，A隊(duì)長(zhǎng)習(xí)慣在90—100間給分，B隊(duì)長(zhǎng)習(xí)慣在80—90間給分，這樣綜合排名對(duì)B隊(duì)成員就造成了不公）。

問：試找出一種數(shù)學(xué)方法來平衡這種排名的不公平性。

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1樓 2013-05-23 20:15:57

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pippi6

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

3樓: Originally posted by leungzipang at 2013-05-24 17:45:14
在這里，分值平衡的要點(diǎn)，是確定兩個(gè)隊(duì)長(zhǎng)打分值的分布，求出這兩個(gè)分布的關(guān)系。
能讓A、B隊(duì)長(zhǎng)給同一組人打分么？
1, 如果可以，按假設(shè)的分布形式，求得兩個(gè)分布的參數(shù)。
找兩個(gè)映射，把這兩個(gè)分布映到自定區(qū)間。 ...

xA1,xA2就是一種A隊(duì)分布區(qū)間參數(shù)。xB1,xB2就是B隊(duì)分布區(qū)間參數(shù)。至于打分，原帖已經(jīng)說的很清楚，隊(duì)長(zhǎng)給各自隊(duì)員打分，沒有關(guān)于A隊(duì)和B隊(duì)水平高下關(guān)系的信息。所以只能假定A隊(duì)和B隊(duì)水平一樣。用平均值和方差是類似的。需要的也許是防止超過100分的處理方法。

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4樓2013-05-24 18:11:06

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pippi6

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

假定 A隊(duì)和B隊(duì) 的水平統(tǒng)計(jì)來說是一樣的，只是由于隊(duì)長(zhǎng)打分造成不公。而且知道兩個(gè)隊(duì)長(zhǎng)各自打分的統(tǒng)計(jì)特征，令 $x_A$ 是A隊(duì)長(zhǎng)打分， $x_{A1}$ 是A隊(duì)長(zhǎng)打分下限， $x_{A2}$ 是A隊(duì)長(zhǎng)打分上限， $x_B$ 是B隊(duì)長(zhǎng)打分， $x_{B1}$ 是B隊(duì)長(zhǎng)打分下限， $x_{B2}$ 是B隊(duì)長(zhǎng)打分上限，那么平衡分可以為
$<br /> x=\left\{ \begin{array}{cc} 100 (x_A-x_{A1})/(x_{A2}-x_{A1}), & \mbox{ For A team};\\ 100 (x_B-x_{B1})/(x_{B2}-x_{B1}), & \mbox{ For B team}. \end{array}\right.$
不知此公式可有幫助。

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2樓2013-05-24 14:27:55

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leungzipang

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

在這里，分值平衡的要點(diǎn)，是確定兩個(gè)隊(duì)長(zhǎng)打分值的分布，求出這兩個(gè)分布的關(guān)系。
能讓A、B隊(duì)長(zhǎng)給同一組人打分么？
1, 如果可以，按假設(shè)的分布形式，求得兩個(gè)分布的參數(shù)。
找兩個(gè)映射，把這兩個(gè)分布映到自定區(qū)間。（比如(0,1) ）
映射的方式有多種，可以把中位數(shù)映到區(qū)間中點(diǎn)，也可以把上下限映到區(qū)間端點(diǎn)，等等。
2, 如果不能，就像2樓說的，假設(shè)兩隊(duì)水平一樣，然后用（1）情況。

天熱了，數(shù)模競(jìng)賽要抓緊啊。

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3樓2013-05-24 17:45:14

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