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[求助]
非線性二階常微分方程組+第三類邊界條件
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非線性二階常微分方程組的形式如下： y1''=f1(y1,y2,y3,...x) y2''=f2(y1,y2,y3,...x) y3''=f3(y1,y2,y3,...x) ...... 邊界條件： yi(0)=ai; yi'(xn)=0 解析解就不要想了，需要降階離散求解，但不知對(duì)這樣的方程組用什么方法？ 打靶法？行否？對(duì)這種方程組怎么用？ 有限差分法？ 請(qǐng)教各位蟲(chóng)友！指條明路！ |
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nagami
木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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5樓2013-06-20 16:15:58
pippi6
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2樓2013-06-18 19:04:02
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我的思路就是這樣，若對(duì)于一個(gè)非線性二階常微分方程可以打靶得到離散解。但這個(gè)是方程組，即使一個(gè)符合邊界條件了，而其他方程不符合，改變其他初值時(shí)將改變已符合方程離散解，從而造成已收斂的重新迭代。 我嘗試了這種方法，結(jié)果發(fā)散，找不到符合邊界的初值，也就不能得到離散解。 我想，打靶法可以用，我懷疑對(duì)于這樣的方程組具體怎么用可能沒(méi)理解好。 對(duì)于一個(gè)變量，相當(dāng)于二維平面，只要運(yùn)用弦截法找到初值，或者說(shuō)求出邊界導(dǎo)數(shù)值隨初始導(dǎo)數(shù)值變化曲線與x軸的交點(diǎn)即可，但對(duì)于這樣的方程組就變成了多維（n>3）空間中向一個(gè)n維面趨近的問(wèn)題，不像平面那樣單變量變化，所以變得棘手，也就不能像一個(gè)方程那樣求解了。 歡迎討論！ |
3樓2013-06-20 10:20:52
pippi6
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4樓2013-06-20 10:33:29
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