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112010109

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[求助] 請數(shù)學(xué)方面的高手告知這個(gè)方程的解法已有1人參與

方程如下：

Asin(B*t)-Bsin(A*t)=C 其中A、B、C為已知量
求出t的解或是近似解

請問數(shù)學(xué)大神們，有沒有方法能解出上面的方程
或是告知該查詢哪方面的資料知識

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1樓 2014-10-11 11:05:22

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feixiaolin

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非線性方程，解很多。

1stop 代碼：

Constant A=2, B=1.5, C=1.5; // 自己定
Parameters t[0,3]; // 區(qū)間可以改變
Function A*sin(B*t)-B*sin(A*t)=C;

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2樓2014-10-11 16:36:03

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引用回帖:

2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-11 16:36:03
非線性方程，解很多。

1stop 代碼：

Constant A=2, B=1.5, C=1.5; // 自己定
Parameters t; // 區(qū)間可以改變
Function A*sin(B*t)-B*sin(A*t)=C;

感謝你的幫助。請問有沒有方法用A、B、C表示出t。或是近似的表示
我不是要定量的計(jì)算。我希望能得到一個(gè)此類方程的通解

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3樓2014-10-11 16:53:23

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Edstrayer

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作函數(shù) $f(t)=A\sin(Bt)-B\sin(At)-C$ ，則問題化成求函數(shù)f(t)的零點(diǎn)。求導(dǎo)得到：

$f'(t)=-2AB\sin\frac{B+A}{2}t\sin\frac{B-A}{2}t$

令 $f'(t)=0$ ，求出每一個(gè)駐點(diǎn)，判斷函數(shù)f(t)在相鄰兩個(gè)駐點(diǎn)之間的單調(diào)性和駐點(diǎn)的極值性，從而得出零點(diǎn)的范圍，再在有零點(diǎn)的兩個(gè)駐點(diǎn)之間利用二分法等分區(qū)間的辦法求出零點(diǎn)的近似數(shù)值解。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

4樓2014-10-11 17:20:56

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feixiaolin

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引用回帖:

3樓: Originally posted by 112010109 at 2014-10-11 16:53:23
感謝你的幫助。請問有沒有方法用A、B、C表示出t。或是近似的表示
我不是要定量的計(jì)算。我希望能得到一個(gè)此類方程的通解...

建議：
對 sin() 做級數(shù)展開，再整理。

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5樓2014-10-11 17:32:52

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zaq123321

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小木蟲給我溫暖，給我希望，愛就要愛小木蟲。

6樓2014-10-11 20:26:19

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

可以按下面方法解得近似值。
將Sin(A*t)和Sin(B*t)分別按泰勒展開式展開，僅取三項(xiàng)，由此得到：
A*[B*t-1/6*(B*t)^3+1/120*(B*t)^5]-B*[A*t-1/6*(A*t)^3+1/120*(A*t)^5]=C
整理后得到：
(t^2)^2-20/(A^2+B^2)-120*C/(B^4-A^4)=0
t^2=10/(A^2+B^2)±sqrt{[10/(A^2+B^2)]^2+120*C/(B^4-A^4)}
若C/(B^4-A^4)>0,則只能取正號；否則正負(fù)號皆可取。
然后t=±sqrt(t^2)。

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7樓2014-10-12 20:08:16

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pctwo

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可能沒有顯式的表達(dá)。參考 sin(2t)/2 - sin(t)/t 和 sin（100t)/100 - sin(t)/t 的圖像

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8樓2014-10-14 00:15:03

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