版塊導(dǎo)航: 正在加載中...

應(yīng)《網(wǎng)絡(luò)安全法》要求，自2017年10月1日起，未進(jìn)行實(shí)名認(rèn)證將不得使用互聯(lián)網(wǎng)跟帖服務(wù)。為保障您的帳號(hào)能夠正常使用，請(qǐng)盡快對(duì)帳號(hào)進(jìn)行手機(jī)號(hào)驗(yàn)證，感謝您的理解與支持！

24小時(shí)熱門版塊排行榜

返回列表

ldlckp

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 379.2
散金: 61
紅花: 13
帖子: 354
在線: 313.5小時(shí)
蟲號(hào): 1615128
注冊(cè): 2012-02-13
專業(yè): 高分子組裝與超分子結(jié)構(gòu)

[求助] 求助二階偏微分方程求解已有2人參與

萬能的蟲蟲們，求助這道題咋求解，本人非數(shù)學(xué)專業(yè)，望能解釋的稍微詳細(xì)一些，謝謝！

IMG_1222.JPG

回復(fù)此樓

» 猜你喜歡

0817 化學(xué)工程 299分求調(diào)劑有科研經(jīng)歷有二區(qū)文章已經(jīng)有4人回復(fù)
0854可跨調(diào)劑，一作一項(xiàng)核心論文五項(xiàng)專利，省、國級(jí)證書40+數(shù)一英一287 已經(jīng)有5人回復(fù)
070300化學(xué)319求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
一志愿985，本科211，0817化學(xué)工程與技術(shù)319求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
一志愿西南交大，求調(diào)劑已經(jīng)有3人回復(fù)
286求調(diào)劑已經(jīng)有6人回復(fù)
焦慮已經(jīng)有11人回復(fù)
331求調(diào)劑（0703有機(jī)化學(xué) 已經(jīng)有7人回復(fù)
298-一志愿中國農(nóng)業(yè)大學(xué)-求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)
297求調(diào)劑已經(jīng)有5人回復(fù)

» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助:

matlab 如何求解多元二階微分方程組已經(jīng)有7人回復(fù)
求教一個(gè)二階微分表達(dá)式的問題已經(jīng)有10人回復(fù)
二階非線性偏微分方程如何解？已經(jīng)有4人回復(fù)
關(guān)于二階偏微分方程求解已經(jīng)有21人回復(fù)
用Matlab求一個(gè)二階微分方程，出錯(cuò)了，求指導(dǎo)（求助）已經(jīng)有13人回復(fù)
師兄師姐們，幫小弟看看這個(gè) Laplace變換后的二階常微分方程怎么解啊已經(jīng)有23人回復(fù)
請(qǐng)問這個(gè)偏微分方程組有一般的解法么？已經(jīng)有12人回復(fù)
非線性二階微分方程組求解，matlab 已經(jīng)有12人回復(fù)
求解二階變系數(shù)常微分方程已經(jīng)有7人回復(fù)
二階非常系數(shù)非線性微分方程求解已經(jīng)有4人回復(fù)
2階偏微分方程的解法已經(jīng)有11人回復(fù)
非線性二階常微分方程組+第三類邊界條件已經(jīng)有17人回復(fù)
如何用數(shù)值解法求二階微分方程的本征值已經(jīng)有18人回復(fù)
求解一個(gè)二階偏微分方程~~有結(jié)果，但是不知道中間過程（完美解決者答謝100￥）~ 已經(jīng)有4人回復(fù)
二階非線性微分方程求解已經(jīng)有14人回復(fù)
如何用matlab求解矩陣系數(shù)的二階微分方程已經(jīng)有13人回復(fù)
Matlab: 用bvp解二階微分方程（邊界值）遇到困難，請(qǐng)高手指點(diǎn) 已經(jīng)有5人回復(fù)
matlab二階微分方程求解程序已經(jīng)有5人回復(fù)
如何求解描述振動(dòng)的二階微分方程已經(jīng)有21人回復(fù)
請(qǐng)問如何求解二元一階微分方程組已經(jīng)有24人回復(fù)
【求助】請(qǐng)教二階微分方程的特解（含初始條件）已經(jīng)有8人回復(fù)
【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二階微分方程已經(jīng)有14人回復(fù)

1樓 2015-03-30 04:02:27

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

回帖支持 ( 顯示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

數(shù)學(xué)EPI: 10
應(yīng)助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時(shí)
蟲號(hào): 1482829
注冊(cè): 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應(yīng)助回帖

若使用分離變量法求解：
先令T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x
代入原方程得到：
PF(x,t)/Pt=P^2F(x,t)/Px^2
F(0,t)=0 ,F(L,t)=0;
F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x
令F(x,t)=X(x)*T(t) ,代入方程中得到：
X(x)*dT(t)/dt=T(t)*d^2X(x)/dx^2
整理后：1/T(t)*dT(t)/dt=1/X(x)*d^2X(x)/dx^2
由于等式左邊為t的函數(shù)，右邊為x的函數(shù)，它們?nèi)粝氲缺厝恢挥幸环N情況，就是都為一常數(shù)C。即：
1/T(t)*dT(t)/dt=1/X(x)*d^2X(x)/dx^2≡C
由：1/T(t)*dT(t)/dt=C  得到：
dT(t)/dt-C*T(t)=0
T(t)=D*e^(C*t)
由于t≥0，并且當(dāng)t-->∞時(shí)定解問題應(yīng)該有界，即e^(C*t)<∞,因此C<0,故而可記為C=-α^2,此處α為正實(shí)數(shù)。
因此T(t)=D*e^(-α^2*t)
因此，對(duì)于X(x),有：
d^2X(x)/dx^2+α^2*X(x)=0
X(x)=A*Cos(α*x)+B*Sin(α*x)
由邊界條件，再加上T(t)≠0得到: X(0)=0 , X(L)=0
由此得到A=0,B*Sin(α*L)=0
由于B不能為零，否則只有零解，不符合實(shí)際了，故而只能有Sin(α*L)=0
即α*L=k*π ,k=0,±1,±2,±3,±4,......。
即 α=k*π/L
因此：Fk(x,t)=Xk(x)*Tk(t)=Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin[k*π/L*x]
故：F(x,t)=SUM{Fk(x,t),k=-∞~∞}
         =SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=-∞~∞}
=SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=-∞~0} +
   +SUM{Dk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞}
=SUM{Jk*e^[-(k*π/L)^2*t]*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞}
由F(x,0)=1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x得到：
1/3*x^3-x^2+(1-L^2/3)*x=SUM{Jk*Sin(k*π/L*x) , k=0~∞}
這是一個(gè)傅立葉正弦級(jí)數(shù)展開的問題，由此由傅立葉正弦級(jí)數(shù)系數(shù)公式可求得Jk,從而得到F(x,t)的表達(dá)式，再代入T(x,t)=F(x,t)-1/3*x^3+1/3*L^2*x
而得到定解問題的最終解答。

βγ

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

10樓2015-03-30 11:21:43

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

普通回帖

P.F.Yin

木蟲 (著名寫手)

應(yīng)助: 13 (小學(xué)生)
金幣: 12319.8
散金: 380
紅花: 19
帖子: 2989
在線: 454.8小時(shí)
蟲號(hào): 1008652
注冊(cè): 2010-04-29
性別: GG
專業(yè): 無機(jī)非金屬基復(fù)合材料

用分離變量方法試試呀

[ 發(fā)自小木蟲客戶端 ]

贊一下

回復(fù)此樓

我想所以我能！

2樓2015-03-30 05:48:56

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

數(shù)學(xué)EPI: 10
應(yīng)助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時(shí)
蟲號(hào): 1482829
注冊(cè): 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

目前本人覺得可用分離變量法和拉氏變換法求解。不過用分離變量法求解前須先用一個(gè)代換F=U-x^3/3，如此就可將非齊次方程變?yōu)槠浯畏匠�，方便求解。而拉氏變換法最后涉及到復(fù)雜式子的反變換問題，若查不到直接可用的公式，就要按照基本定義做復(fù)變函數(shù)的積分了。

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

贊一下

回復(fù)此樓

3樓2015-03-30 06:50:16

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

ldlckp

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 379.2
散金: 61
紅花: 13
帖子: 354
在線: 313.5小時(shí)
蟲號(hào): 1615128
注冊(cè): 2012-02-13
專業(yè): 高分子組裝與超分子結(jié)構(gòu)

引用回帖:

3樓: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 06:50:16
目前本人覺得可用分離變量法和拉氏變換法求解。不過用分離變量法求解前須先用一個(gè)代換F=U-x^3/3，如此就可將非齊次方程變?yōu)槠浯畏匠蹋奖闱蠼�。而拉氏變換法最后涉及到復(fù)雜式子的反變換問題，若查不到直接可用的公 ...

謝謝！利用你所說的代換后，能換到兩邊分別對(duì)t和對(duì)x的齊次偏微分方程，接下來應(yīng)該怎么做？是要進(jìn)行拉氏變換嗎？分離變量不是很懂，數(shù)學(xué)好幾年沒學(xué)了，剛剛接觸拉氏變換，基本屬于只了解一丁點(diǎn)皮毛，能麻煩你再解釋一下嗎？十分感激！

贊一下

回復(fù)此樓

4樓2015-03-30 09:11:23

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

peterflyer

數(shù)學(xué)EPI: 10
應(yīng)助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時(shí)
蟲號(hào): 1482829
注冊(cè): 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ldlckp: 金幣+30, ★★★★★最佳答案, 十分感謝！ 2015-03-30 11:20:39

用拉氏變換法求解：設(shè)U為T關(guān)于時(shí)間t的拉氏變換，對(duì)原定解問題全部進(jìn)行拉式變換后得到：
s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s
即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x                   (1)
故：U(x,s)=A*e^[sqrt(s)*x]+B*e^[-sqrt(s)*x]-1/s*x^2+(1/s+2/s^2)*x-2/s^2                                                       (2)
對(duì)原來的邊界條件也進(jìn)行變換后得到：
U(0,s)=U(L,s)=0                                                 (3)
(3)代入（2），得到：
A+B=2/s^2
A*e^[sqrt(s)*L]+B*e^[-sqrt(s)*L]=1/s*L^2-(1/s+2/s^2)*L+2/s^2
求解上面的二元一次方程組得到：A=；B=
代回(2)得到具體的U(x,s)，再對(duì)它求拉氏反變換即得T(x,t)。
這個(gè)拉氏反變換式子有些復(fù)雜，若找不到現(xiàn)成的公式，就只有根據(jù)原始定義進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的積分了。

贊一下

回復(fù)此樓

5樓2015-03-30 09:57:32

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Mr__Right

專家顧問 (著名寫手)

專家經(jīng)驗(yàn): +31
數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 317 (大學(xué)生)
金幣: 14456.3
散金: 500
紅花: 54
帖子: 2716
在線: 950.6小時(shí)
蟲號(hào): 1972612
注冊(cè): 2012-09-04
性別: GG
專業(yè): 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法
管轄: 程序語言

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

方程的邊界和初值條件不能隨便寫；
比如，對(duì)于原方程加上初值條件（不加邊值條件時(shí)）
$T(x,t)=(x-1) (2 t-x)$
是其解，但是無法滿足邊值條件

贊一下

回復(fù)此樓

文章乃身外之物,要多考慮編輯、審稿人和讀者的感受。

6樓2015-03-30 10:17:12

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Mr__Right

專家顧問 (著名寫手)

專家經(jīng)驗(yàn): +31
數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 317 (大學(xué)生)
金幣: 14456.3
散金: 500
紅花: 54
帖子: 2716
在線: 950.6小時(shí)
蟲號(hào): 1972612
注冊(cè): 2012-09-04
性別: GG
專業(yè): 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法
管轄: 程序語言

【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

6樓: Originally posted by Mr__Right at 2015-03-30 10:17:12
方程的邊界和初值條件不能隨便寫；
比如，對(duì)于原方程加上初值條件（不加邊值條件時(shí)）
T(x,t)=(x-1) (2 t-x)
是其解，但是無法滿足邊值條件

$T \left( x,t \right) = \left( x-1 \right) \left( -x+2\,t \right)$

贊一下

回復(fù)此樓

文章乃身外之物,要多考慮編輯、審稿人和讀者的感受。

7樓2015-03-30 10:18:43

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

ldlckp

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 379.2
散金: 61
紅花: 13
帖子: 354
在線: 313.5小時(shí)
蟲號(hào): 1615128
注冊(cè): 2012-02-13
專業(yè): 高分子組裝與超分子結(jié)構(gòu)

引用回帖:

5樓: Originally posted by peterflyer at 2015-03-30 09:57:32
用拉氏變換法求解：設(shè)U為T關(guān)于時(shí)間t的拉氏變換，對(duì)原定解問題全部進(jìn)行拉式變換后得到：
s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s
即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x (1)
故：U(x,s)=A*e^+B*e^-1/s*x^2+ ...

多謝！十分感謝你這么耐心的寫下來具體過程，我用你所說的F=U-x^3/3變換，變成左右兩邊齊次的，然后使用拉氏變換得到了和你一樣的表達(dá)式。這里還想請(qǐng)教下，你從（2）到（3）求特解的時(shí)候，用的是什么方法？是積分算子求特解嗎？我剛用的積分算子，不知道你有什么更有效的方法沒？

贊一下

回復(fù)此樓

8樓2015-03-30 11:17:23

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

ldlckp

銀蟲 (正式寫手)

應(yīng)助: 11 (小學(xué)生)
金幣: 379.2
散金: 61
紅花: 13
帖子: 354
在線: 313.5小時(shí)
蟲號(hào): 1615128
注冊(cè): 2012-02-13
專業(yè): 高分子組裝與超分子結(jié)構(gòu)

引用回帖:

不是很明白你的意思，題目給出的條件就是這樣~~~

贊一下

回復(fù)此樓

9樓2015-03-30 11:18:20

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn) 我要訂閱樓主 ldlckp 的主題更新

返回列表

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]		作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 一志愿985，本科211，0817化學(xué)工程與技術(shù)319求調(diào)劑 +6	Liwangman 2026-03-15	6/300	2026-03-18 13:21 by 盡舜堯1
[考研] 297求調(diào)劑 +5	戲精丹丹丹 2026-03-17	5/250	2026-03-18 12:46 by Linda Hu
[考研] 0703化學(xué)調(diào)劑 +4	pupcoco 2026-03-17	7/350	2026-03-18 12:14 by djl2006
[考研] 293求調(diào)劑 +11	zjl的號(hào) 2026-03-16	16/800	2026-03-18 08:10 by zhukairuo
[考研] 考研求調(diào)劑 +3	橘頌. 2026-03-17	4/200	2026-03-17 21:43 by 有只貍奴
[考研] 302求調(diào)劑 +9	負(fù)心者當(dāng)誅 2026-03-11	9/450	2026-03-17 17:13 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿蘇州大學(xué)材料工程（085601）專碩有科研經(jīng)歷三項(xiàng)國獎(jiǎng)兩個(gè)實(shí)用型專利一項(xiàng)省級(jí)立項(xiàng) +6	大火山小火山 2026-03-16	8/400	2026-03-17 15:05 by 無懈可擊111
[考研] 085600材料與化工 +4	安全上岸！ 2026-03-16	4/200	2026-03-17 14:02 by 勇敢太監(jiān)王公公
[考研] 275求調(diào)劑 +4	太陽花天天開心 2026-03-16	4/200	2026-03-17 10:53 by 功夫瘋狂
[考研] 321求調(diào)劑 +5	大米飯！ 2026-03-15	5/250	2026-03-16 16:33 by houyaoxu
[考研] 311求調(diào)劑 +5	26研0 2026-03-15	5/250	2026-03-16 16:21 by a不易
[考研] 327求調(diào)劑 +6	拾光任染 2026-03-15	11/550	2026-03-15 22:47 by 拾光任染
[考博] 東華理工大學(xué)化材專業(yè)26屆碩士博士申請(qǐng) +6	zlingli 2026-03-13	6/300	2026-03-15 20:00 by ryzcf
[考研] 0856專碩279求調(diào)劑 +5	加油加油！? 2026-03-15	5/250	2026-03-15 11:58 by 2020015
[考研] 294求調(diào)劑 +3	Zys010410@ 2026-03-13	4/200	2026-03-15 10:59 by zhq0425
[考研] 材料與化工（0856）304求B區(qū)調(diào)劑 +6	邱gl 2026-03-12	7/350	2026-03-13 23:24 by 邱gl
[考研] 工科278分求調(diào)劑 +5	周慢熱啊 2026-03-12	7/350	2026-03-13 15:49 by JourneyLucky
[考研] 求調(diào)劑 +3	程雨杭 2026-03-12	3/150	2026-03-13 15:06 by JourneyLucky
[考研] 材料301分求調(diào)劑 +5	Liyouyumairs 2026-03-12	5/250	2026-03-13 14:42 by JourneyLucky
[考研] 081200-11408-276學(xué)碩求調(diào)劑 +3	崔wj 2026-03-12	4/200	2026-03-12 19:33 by 求調(diào)劑zz

24小時(shí)熱門版塊排行榜

[求助] 求助二階偏微分方程求解 已有2人參與

» 猜你喜歡

» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助:

【答案】應(yīng)助回帖

【答案】應(yīng)助回帖

【答案】應(yīng)助回帖

【答案】應(yīng)助回帖

【答案】應(yīng)助回帖

[求助] 求助二階偏微分方程求解已有2人參與

» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助: