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[求助]
求助二階偏微分方程求解 已有2人參與
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萬能的蟲蟲們，求助這道題咋求解，本人非數(shù)學(xué)專業(yè)，望能解釋的稍微詳細(xì)一些，謝謝！ IMG_1222.JPG |
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3樓2015-03-30 06:50:16
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【答案】應(yīng)助回帖
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ldlckp: 金幣+30, ★★★★★最佳答案, 十分感謝！ 2015-03-30 11:20:39
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用拉氏變換法求解：設(shè)U為T關(guān)于時(shí)間t的拉氏變換，對原定解問題全部進(jìn)行拉式變換后得到： s*U-(x-x^2)=d^2U/dx^2+2*x/s 即：d^2U/dx^2-s*U=x^2-(1+2/s)*x (1) 故：U(x,s)=A*e^[sqrt(s)*x]+B*e^[-sqrt(s)*x]-1/s*x^2+(1/s+2/s^2)*x-2/s^2 (2) 對原來的邊界條件也進(jìn)行變換后得到： U(0,s)=U(L,s)=0 (3) (3)代入（2），得到： A+B=2/s^2 A*e^[sqrt(s)*L]+B*e^[-sqrt(s)*L]=1/s*L^2-(1/s+2/s^2)*L+2/s^2 求解上面的二元一次方程組得到：A=；B= 代回(2)得到具體的U(x,s)，再對它求拉氏反變換即得T(x,t)。 這個(gè)拉氏反變換式子有些復(fù)雜，若找不到現(xiàn)成的公式，就只有根據(jù)原始定義進(jìn)行復(fù)變函數(shù)的積分了。 |
5樓2015-03-30 09:57:32
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