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lipeng0327木蟲 (正式寫手)
水手
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[求助]
線性系統(tǒng)問題求助
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lipeng0327
木蟲 (正式寫手)
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- 專業(yè): 控制理論與方法
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我的證明思路是這樣的： 將F化為 F=P*J*inv(P), J為標(biāo)準(zhǔn)的約當(dāng)塊，P為F的廣義特征向量組成的變換陣，e^Ft = P * M * inv(P)，M是可以直接由J列寫的，M為上三角或下三角矩陣。以2范數(shù)為例來證明： || e^(Ft)|| = || P * M * inv(P)|| <=||P||*||M||*|| inv(P)|| 因?yàn)閨|P||和|| inv(P)|| 為常數(shù)， 則 || e^(Ft)||<=k*||M||，此處 k = ||P||*|| inv(P)|| ||M||=(max_ lambda(M*M'))^(1/2) （ 此處lambda(.) 表示.的特征值） 而M*M'為正定對(duì)稱陣，其所有的特征值都大于零， 所以有 max_ lambda(M*M')<trace(M*M'), trace(.)表示方陣.的跡。 trace(M*M')< n*(M*M'的最大主對(duì)角元)，此處n為M*M'的維數(shù)。 M*M'的最大主對(duì)角元應(yīng)該是（e^(bt))^2，此處b為F的所有特征值中具有的最大的負(fù)實(shí)部。 綜合得到 || e^(Ft)||<=k*||M|| =k*(max_ lambda(M*M'))^(1/2) =k*(trace(M*M'))^(1/2) <=k*(n*(M*M'的最大主對(duì)角元))^(1/2) =k*n^(1/2)*e^(bt)) =m*e^(-alpha*t) 此處（m = k*n^(1/2), alpha = -b） |
9樓2013-08-13 17:13:01
紅星愛鍋頭
新蟲 (小有名氣)
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2樓2013-08-11 16:12:36
dfh3919
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3樓2013-08-11 21:49:38
liuyang5264
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4樓2013-08-12 09:45:37
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