li_qun

銅蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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[求助] 求助被積函數(shù)有絕對(duì)值號(hào)的問(wèn)題。

f=@(z1,z2)exp(abs(z1-z2));%對(duì)該函數(shù)進(jìn)行積分，積分范圍0<z1<3,1<z2<3

quad2d(@(z1,z2)f(z1,z2),0,3,1,3)

ans =

19.7563

>> %去掉絕對(duì)值號(hào)計(jì)算，對(duì)f函數(shù)的積分轉(zhuǎn)化成對(duì)f1，f2兩個(gè)函數(shù)的積分
f1=@(z1,z2)exp(z1-z2);%積分范圍0<z1<3,1<z2<z1
f2=@(z2,z1)exp(z2-z1);%積分范圍1<z2<3,0<z1<z1

c=@(z1)z1;
d=@(z2)z2;
quad2d(@(z1,z2)f1(z1,z2),0,3,1,c)+quad2d(@(z2,z1)f2(z2,z1),1,3,0,d)

ans =

19.3884
末學(xué)已經(jīng)確定第二種方法是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?duì)f1的積分quad2d(@(z1,z2)f1(z1,z2),0,3,1,c)來(lái)說(shuō)，并不表示1<z2<c，c有可能小于1
但不知道第一種方法是否正確？
如果要去掉絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)該怎么改寫(xiě)這個(gè)函數(shù)？

==================================================
還有一個(gè)問(wèn)題，對(duì)函數(shù)f4積分

f4=@(z1,z2)exp(z1-z2);
quad2d(@(z1,z2)f4(z1,z2),2,5,3,8)

ans =

6.9739

但我用分段求和的方法來(lái)積分這個(gè)函數(shù)，結(jié)果如下
sum1=0;
N=1000;    %分段數(shù)
d1=(5-2)/N;  %變量z1的步長(zhǎng)
d2=(8-3)/N;  %變量z2的步長(zhǎng)
for i=1:N
sum2=0;
z1=(2+(i-1)*d1+2+i*d1)/2; %先固定z1，對(duì)z2積分，sum2表示對(duì)z2的積分結(jié)果，sum1表示對(duì)z1的積分結(jié)果
for j=1:1000
z2=(3+(i-1)*d2+3+i*d2)/2;
sum2=sum2+f4(z1,z2)*d2;
end
sum1=sum1+sum2*d1;
end
>> sum1

sum1 =

2.3857
這是什么原因，哪里有錯(cuò)誤嗎，還是精度產(chǎn)生的誤差？末學(xué)對(duì)matlab非常外行，請(qǐng)大賢指點(diǎn)，感激涕零！

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1樓 2013-08-18 23:13:38

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tgvictor99

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★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝參與！ 2013-08-24 21:53:02

樓主，你分段搞錯(cuò)了。
f2=@(z2,z1)exp(z2-z1);%積分范圍1<z2<3,0<z1<z1
f2的積分范圍應(yīng)該是1<z2<3,0<z1<z2

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2樓2013-08-19 14:44:48

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li_qun

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引用回帖:

2樓: Originally posted by tgvictor99 at 2013-08-19 14:44:48
樓主，你分段搞錯(cuò)了。
f2=@(z2,z1)exp(z2-z1);%積分范圍1<z2<3,0<z1<z1
f2的積分范圍應(yīng)該是1<z2<3,0<z1<z2

謝謝，注釋錯(cuò)了，程序里沒(méi)錯(cuò)

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3樓2013-08-19 14:53:48

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tgvictor99

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【答案】應(yīng)助回帖

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li_qun: 金幣+10, ★★★很有幫助, 謝謝，的確錯(cuò)了 2013-08-19 18:00:54
li_qun: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-08-23 08:48:58
xiegangmai: 金幣+2, 鼓勵(lì)討論交流！ 2013-08-24 21:53:09

引用回帖:

3樓: Originally posted by li_qun at 2013-08-19 14:53:48
謝謝，注釋錯(cuò)了，程序里沒(méi)錯(cuò)...

-5+exp(2)+exp(3)-exp(1)

ans =

19.7563

已經(jīng)手算出來(lái)，樓主第一種方法是對(duì)的。
第二種方法分塊錯(cuò)了，要分成3塊。

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4樓2013-08-19 15:25:03

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abacus

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★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝參與！ 2013-08-24 21:53:16

如圖所示，將積分區(qū)域分為兩部分即可。
代碼如下：

CODE:

%% Method 1 

f=@(z1,z2)exp(abs(z1-z2));%對(duì)該函數(shù)進(jìn)行積分，積分范圍0<z1<3,1<z2<3 an=quad2d(f,0,3,1,3) 

%% Method 2 

% 積分區(qū)域分為 兩部分 

bn=quad2d(@(z1,z2)exp(z1-z2),1,3,1,@(z1)z1); % z1>z2 cn=quad2d(@(z2,z1)exp(z2-z1),1,3,0,@(z2)z2); % z2<z1 

dn=bn+cn %最終結(jié)果

無(wú)標(biāo)題.png

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5樓2013-08-19 16:20:36

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li_qun: 金幣+20, ★★★★★最佳答案, 謝謝，受益匪淺 2013-08-19 18:01:18
li_qun: 金幣+10 2013-08-23 08:49:04
xiegangmai: 金幣+2, 謝謝參與！ 2013-08-24 21:53:23

看來(lái)還不太會(huì)用小木蟲(chóng)的插入代碼。
再發(fā)一次吧。結(jié)果說(shuō)明，你的第一次計(jì)算是正確的。

%% Method 1
f=@(z1,z2)exp(abs(z1-z2));%對(duì)該函數(shù)進(jìn)行積分，積分范圍0<z1<3,1<z2<3
an=quad2d(f,0,3,1,3)

%% Method 2
% 積分區(qū)域分為兩部分
bn=quad2d(@(z1,z2)exp(z1-z2),1,3,1,@(z1)z1); % z1>z2
cn=quad2d(@(z2,z1)exp(z2-z1),1,3,0,@(z2)z2); % z2<z1

dn=bn+cn %最終結(jié)果

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6樓2013-08-19 16:25:03

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