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paipai314

金蟲 (初入文壇)

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[求助] 中心差分求解二維熱傳導(dǎo)的matlab程序

clear;close all;
L=100;S=120;M=20;N=24;timeMax=50000;
Currtime=100;DL=[0:L/M:L];DS=[0:S/N:S];
T=ones(M,N,timeMax)*30;
T(1:M,1,1:1:timeMax)=50;
T(1:M,N,1:1:timeMax)=50;
T(1,1:N,1:1:timeMax)=80;
T(M,1:N,1:1:timeMax)=100;
f=0.1;
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
  end;
end;
for t=3:timeMax
for i=2:M-1
  for j=2:N-1
T(i,j,t)=f*T(i-1,j,t-1)+f*T(i,j-1,t-1)-4*f*T(i,j,t-1)+f*T(i+1,j,t-1)+f*T(i,j+1,t-1)+T(i,j,t-2);
  end;
end;
end;
[x,y]=meshgrid(1:M,1:N);
mesh(T(1:M,1:N,Currtime));
title(['2D Temperature Field, t=',num2str(Currtime-1),'s']);
xlabel('x length(L/M)');
ylabel('y length(L/N)');
zlabel('Temperature(^oC)')
運行結(jié)果不正確，是方程不收斂么==  求大神指導(dǎo)，求思路

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1樓 2013-09-21 19:56:31

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paipai314

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5樓: Originally posted by yongcailiu at 2013-09-22 22:01:55
如果你求解的是二維的熱傳導(dǎo)方程的話，用中心差分格式可能確實不行。原因是一維的熱傳導(dǎo)方程，中心差分格式（Richardson格式）恒不穩(wěn)定。參見高教出版社李榮華等編著的《微分方程數(shù)值解法（第四版）》第三章的內(nèi)容 ...

額，第1次發(fā)帖，這個金幣是要怎么給你的==

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7樓2013-09-22 22:25:02

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yongcailiu

金蟲 (小有名氣)

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for i=2:M-1
for j=2:N-1
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
end;
end;
這里面用的公式不對吧？循環(huán)體執(zhí)行的應(yīng)該是
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+f*T(i,j+1,1)-4*f*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);

如果結(jié)果還不正確，可能對于你給定的方程，中心差分法不滿足收斂性或者穩(wěn)定性了

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2樓2013-09-21 20:11:05

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paipai314

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2樓: Originally posted by yongcailiu at 2013-09-21 20:11:05
for i=2:M-1
for j=2:N-1
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+(1-4*f)*T(i,j,1)+f*T(i+1,j,1);
end;
end;
這里面用的公式不對吧？循環(huán)體執(zhí)行的應(yīng)該是
T(i,j,2)=f*T(i-1,j,1)+f*T(i,j-1,1)+f*T(i,j+1 ...

也還是不對的，，，
我的思路是，中心差分的時間差有2，所以需要知道前2秒的狀態(tài)才可以繼續(xù)算后面的，所以第2秒的狀態(tài)先用前向差分算。這個思路是不是正確的？有誤的話煩請指教一下�；蛘哂袥]有其他的思路？

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3樓2013-09-21 20:25:40

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如果是方程不滿足收斂性，可以修正么？該如何修正？

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4樓2013-09-21 20:32:37

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