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shy1992331新蟲 (小有名氣)
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正定矩陣乘積不一定正定對(duì)吧？有沒(méi)有例子啊？ 已有3人參與
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正定矩陣乘積不一定正定對(duì)吧？有沒(méi)有例子啊？ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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taste0721
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3樓2013-11-03 19:30:04
rain_bow
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| 假定你說(shuō)的正定陣都是實(shí)對(duì)稱正定陣（或者Hermite正定），AB確實(shí)連對(duì)稱性都沒(méi)有保障，但是還有一條額外的性質(zhì)是AB的特征值都是正實(shí)數(shù)，這是一條比較特殊的性質(zhì)，此時(shí)若AB仍然對(duì)稱則必定正定如果你還知道非對(duì)稱的正定陣（即對(duì)任何非零向量x都滿足x'Ax>0，不要求A對(duì)稱）A的正定性仍然可以保證A^{-1}的正定性但是A和B正定（即使都是對(duì)稱正定）也不能保證AB是正定的（包括非對(duì)稱的正定） |
2樓2013-11-03 09:42:31
fyq98
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正定矩陣乘積還是正定的充要條件是AB=BA, 反例見(jiàn)http://wenku.baidu.com/link?url= ... hddU--ggKFN-D4xA227 |
4樓2013-11-03 20:48:18
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