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陸小羋新蟲 (初入文壇)
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[求助]
一道關(guān)于tanh函數(shù)的證明題
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請教大家了，真的是很無奈，證明不出來，還被人嘲諷��！ V5Y_1J4QMHF$)@{9FW84BJL.jpg |
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wurongjun
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2樓2013-11-14 21:15:45
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1）假定a=b，原式=(a-c*tanh(a))^2<=0, 顯然不成立； 2）設(shè)a!=b, 記 x=tanh(b), 則有(x-a/c)*(x-b/c)<=0 取x^2-(a+b)/c*x+a*b/c^2=0，得x=a/c, x=b/c. 對(duì)x=a/c，及x=b/c取反函數(shù)，考慮到tanh()函數(shù)為單調(diào)函數(shù),有 0.5*ln[(1+min(a/c, b/c))/(1-min(a/c, b/c))]<=b<=0.5*ln[(1+max(a/c, b/c))/(1-max(a/c, b/c))] 為了反雙曲函數(shù)有定義，-c<a<c; -c<b<c是必須的。 進(jìn)一步假設(shè)a<b, 上式可寫成 0.5*ln[(c+a)/(c-a)]<=b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)] 至此，問題轉(zhuǎn)化成b<=0.5*ln[(c+b)/(c-b)]是否有解的問題。 取b=0.5*ln[(c+a)/(c-a)]，得a=tanh(b)*c，它與a=b，除0外有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)為負(fù)，記作-cc；一個(gè)正。 原命題成立的條件為 -cc<=b<=0 |
3樓2013-11-14 23:16:34
feixiaolin
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4樓2013-11-14 23:27:55
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