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關(guān)于期望一條定理的證明
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請證明一下：如果X是連續(xù)型隨機(jī)變量，它的概率密度是f(x)，若∫g(x)f(x)dx絕對收斂，則有：E(Y)=E[g(X)]=∫g(x)f(x)dx。請問Y的概率密度函數(shù)怎么會與X的一樣？書上說證明超出本書范圍，特來向蟲友求教，謝謝��！ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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埃爾多安2樓2013-11-30 20:36:36
3樓2013-11-30 21:12:04
math2000
鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
埃爾多安: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 謝謝耐心回答以及熱心推薦！�。� 2013-12-02 00:38:35
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樓主對題目的理解有點出入，X與Y的密度不一致，f(x)是X的密度，不是Y的密度。 若Y=g(X)的密度是fY(y)，則由期望定義為：E(Y)=∫yfY(y)dy 這樣做的話，需要先求Y=g(X)的密度函數(shù)fY(y)，即求隨機(jī)變量X的函數(shù)的密度，然后再求積分，這樣的話步驟比較繁瑣。 而公式E(Y)=E[g(X)]=∫g(x)f(x)dx可以不求Y=g(X)的密度，直接用X的密度函數(shù)f(x)積分即可。簡潔一些。 二者相等的問題，其證明可以去查一下理科研究生的概率論書，最好是測度論的書。不過涉及的知識比較多。 |
4樓2013-12-01 21:25:10
5樓2013-12-02 00:38:03
6樓2013-12-02 00:42:39
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