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lhf641989437新蟲 (初入文壇)
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[求助]
【急】求助一拓?fù)淞?xí)題,后天考試,謝了 已有1人參與
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設(shè)p:X→X是覆蓋射影,π1(X)是有限群.證明:p是同胚.當(dāng)π1(X)不是有限群時(shí),結(jié)論是否也成立? [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] [ Last edited by lhf641989437 on 2014-1-7 at 12:58 ] |
至尊木蟲 (著名寫手)
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細(xì)節(jié)麻煩樓主補(bǔ)充 若p: X-->Y 是covering map, then p*: Pi_1(X) --> Pi_1(Y) 是單射,可以從Pi_1(Y) 的零倫環(huán)路的lifting 看出。 當(dāng)Pi_1(X) 是有限群時(shí), Pi_1(X) --> Pi_1(X) 的單射必須是滿射, 從而 任一Y中環(huán)路的原像還是環(huán)路,不是X中從一個(gè)原像點(diǎn)到另外一個(gè)原像點(diǎn)的Path. 原像點(diǎn)是唯一的,p是一一的。 故p 是同胚。 知道是怎么回事后, 對無限群就可以有大把的反例。比如 S^1--> S^1, z--> z^n 就是覆蓋度為n 的非同胚的覆蓋映射。 |

新蟲 (初入文壇)
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