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lhf641989437新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
【急】求助一拓?fù)淞?xí)題，后天考試，謝了 已有1人參與
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設(shè)p:X→X是覆蓋射影，π1（X）是有限群.證明:p是同胚.當(dāng)π1（X）不是有限群時(shí)，結(jié)論是否也成立？ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] [ Last edited by lhf641989437 on 2014-1-7 at 12:58 ] |
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lhf641989437
新蟲(chóng) (初入文壇)
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送紅花一朵 3樓2014-01-09 18:12:59
hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫手)
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- 專業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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細(xì)節(jié)麻煩樓主補(bǔ)充 若p: X-->Y 是covering map, then p*: Pi_1(X) --> Pi_1(Y) 是單射，可以從Pi_1(Y) 的零倫環(huán)路的lifting 看出。 當(dāng)Pi_1(X) 是有限群時(shí)， Pi_1(X) --> Pi_1(X) 的單射必須是滿射， 從而 任一Y中環(huán)路的原像還是環(huán)路，不是X中從一個(gè)原像點(diǎn)到另外一個(gè)原像點(diǎn)的Path. 原像點(diǎn)是唯一的，p是一一的。 故p 是同胚。 知道是怎么回事后， 對(duì)無(wú)限群就可以有大把的反例。比如 S^1--> S^1, z--> z^n 就是覆蓋度為n 的非同胚的覆蓋映射。 |
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2樓2014-01-08 00:19:11
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