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guanyue_002銅蟲 (初入文壇)
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求解一道拓?fù)漕}
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幫我看看附件里的第一題（b）怎么推（a） 111.PNG |
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nagami
木蟲 (正式寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
guanyue_002: 金幣+15, ★★★很有幫助, 謝謝 2013-10-17 08:19:58
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
guanyue_002: 金幣+15, ★★★很有幫助, 謝謝 2013-10-17 08:19:58
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這是我想的一種方法，不是很嚴(yán)格，也不保證正確 第一步，構(gòu)造F（x） 對(duì)于x in A，就是f（x） 對(duì)于x in X-A，取其領(lǐng)域基V(x),根據(jù)A的稠密性，交集非空，而且有限個(gè)領(lǐng)域的交仍為其領(lǐng)域，所以集族{V(x)∩A}滿足有限交性，作為filter-base可構(gòu)造filter，收斂于x，依據(jù)（b），f對(duì)應(yīng)的filter收斂，然后以此收斂的點(diǎn)定義F（x）。 Y的Hausdorff性，說明這樣定義的F（x）是well-defined 第二步，說明F（x）的連續(xù)性 根據(jù)構(gòu)造的特性，最好以filter表述的連續(xù)性準(zhǔn)則，Engeling的書中找到了，見圖。 所以呢，對(duì)于X的任意收斂到x的filter{G}，如果x在A中，構(gòu)造集族{{G}∩A}，對(duì)于包含的領(lǐng)域基V(x)是A的相對(duì)領(lǐng)域基，按照f在A的連續(xù)性，由proposition1.6.10，應(yīng)該能得到X的拓?fù)淇磥硎沁B續(xù)的。 對(duì)于x不在A中，由A的稠密性，F(xiàn)(x)的構(gòu)造方式再結(jié)合proposition1.6.10，最后應(yīng)該就能得到所要的結(jié)果。 大致的思路就是這樣 1.jpg |
2樓2013-10-16 19:55:32
3樓2013-10-17 12:32:51
4樓2013-10-17 12:36:25
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