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jeato

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[求助] 函數(shù)f(x)在R上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，|f(x)-f'(x)|≦1求證|f(x)|≦1 已有4人參與

函數(shù)f(x)在R上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，|f(x)-f'(x)|≦1求證|f(x)|≦1

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1樓 2014-05-07 00:03:18

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引用回帖:

3樓: Originally posted by jeato at 2014-05-07 07:48:51
()() 可是e^x是無界
...

你的條件里面沒有無界這一條件啊!

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4樓2014-05-07 09:12:11

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wurongjun

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

命題不成立!
比如f指數(shù)函數(shù)f(x)=e^x滿足有連續(xù)導(dǎo)數(shù)
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!

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2樓2014-05-07 00:49:30

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引用回帖:

2樓: Originally posted by wurongjun at 2014-05-07 00:49:30
命題不成立!
比如f指數(shù)函數(shù)f(x)=e^x滿足有連續(xù)導(dǎo)數(shù)
且f(x)=f'(x),所以f(x)-f'(x)=0;
但|f(x)|<1并不不成立!

()() 可是e^x是無界

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3樓2014-05-07 07:48:51

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

將題目修改為：
命題：設(shè) $f(x)=a\sin x+b\cos x$ ，其中a，b是給定常數(shù)，如果 $\mid f(x)-f'(x)\mid\leq 1$ ，則 $\mid f(x)\mid\leq\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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5樓2014-05-07 09:29:18

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[求助] 函數(shù)f(x)在R上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，|f(x)-f'(x)|≦1求證|f(x)|≦1 已有4人參與

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