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[求助]
求助——求解三元二次多項式方程組 已有1人參與
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如何求解如圖所示的三元二次多項式方程組？ 其中x1 x2 x3 為三個未知數(shù)，其余皆為已知量。 目前查閱文獻，已知的思路有吳文俊院士的特征列方法（吳消元法）、牛頓迭代法以及優(yōu)化算法（如遺傳算法等等）。不知這些方法各有什么優(yōu)缺點，哪種方法比較合適？哪位大俠對吳消元法比較了解，能否為我指點一二？或者哪位大俠還有什么更好的辦法？請各位不吝賜教，小弟在此感激不盡，一點金幣，聊表心意。十萬火急！ |
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3樓2014-05-24 17:20:29
Mr__Right
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
梅卡瓦: 金幣+25, ★★★很有幫助, 分析的很有條理，求進一步指點！ 2014-05-24 17:18:37
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梅卡瓦: 金幣+25, ★★★很有幫助, 分析的很有條理，求進一步指點！ 2014-05-24 17:18:37
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求解這類多項式方程組先要明白自己的目的和約束的情況. 首先,一般情況下closed form解析解是木有的; 個別特殊情況有但看你的問題; 1. 如果是求復數(shù)域上的全部解,Bezout定理(比左)給出全部解的個數(shù)的上限; 全部解通常是符號或半符號半數(shù)值求解;這時候方面求所有解有很多方法: (1)Grobner basis方法; (2)Wu 方法; (3)resultant 結(jié)式方法; (4)半符號半數(shù)值的Homotopy continuation方法(同倫延拓) 這些方法的本質(zhì)是消元,從你的研究的角度看,只是找求解方法,Maple, Mathematica都有這些算法的工具包,可以現(xiàn)成調(diào)用(Wu 方法的你可以搜一下, 網(wǎng)上有maple寫的package可以下載) 2. 數(shù)值求單個解 如果僅對局部的某個解感興趣就有各種數(shù)值方法, 比如Newton迭代, Gauss-newton, Levenberg-Marquardt,共軛梯度等方法, 給定初值,迭代到收斂即可; 還可以用全局優(yōu)化方法最小化問題的殘差, 比如differential evolution, particle swarm optimization, 遺傳, 模擬退火等等 這些算法都是經(jīng)典的方法, 網(wǎng)上都能找到現(xiàn)成的代碼和算法的詳細教程. |
2樓2014-05-22 13:08:29
Mr__Right
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4樓2014-05-25 07:13:32
5樓2014-05-25 12:50:47
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