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Littlecaesar

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[求助] 求高手解方程組（應該不難）已有3人參與

下面的方程組，我用matlab里的fsolve求解的，但是每次結果都不準確，fval 值一個出來0，另一個0.036,太大了。想把這個方程組解出來，求數學大神給點指點��！

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1樓 2014-06-12 22:25:07

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waterque

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【答案】應助回帖

★
感謝參與，應助指數 +1
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵交流 2014-09-11 07:00:12

設x = L2 - L1,
f(x) = Acos(ax) + Bsin(ax) % a ---> alpha
則f'(x) = -Aasin(ax) + Bacos(ax)
那么你的問題就變成：
f(x) = 0;
f'(x) = epsilon_m;

并不能得到具體的L1, L2.

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12樓2014-06-13 18:23:44

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waterque

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【答案】應助回帖

★
fegg7502: 金幣+1, 鼓勵交流 2014-09-11 07:00:20

引用回帖:

12樓: Originally posted by waterque at 2014-06-13 18:23:44
設x = L2 - L1,
f(x) = Acos(ax) + Bsin(ax) % a ---> alpha
則f'(x) = -Aasin(ax) + Bacos(ax)
那么你的問題就變成：
f(x) = 0;
f'(x) = epsilon_m;

并不能得到具體的L1, L2.

matlab代碼：
clear;
A = -0.30714;
B = 0.12966;
a = 0.0206;
epm = linspace(0.07,0.1,10);
x = -1500:0.01:1500;
f = A*cos(a*x)+B*sin(a*x);
h = -B*a*cos(a*x)+A*a*sin(a*x);
plot(x,f)
hold on;
plot(x,x*0,'r');

for k = 1:length(epm)
plot(x,h+epm(k),'g');
end
hold off;

說明：分別畫出兩個函數的曲線來，其中一個是f(x), 另一個是 h(x) = -f'(x) + epsilon_m;
方程組的解是這兩個曲線相交于橫軸的點。但從圖中看的話，h(x)最小的值也是在橫軸上方的，所以無實數解。

curves.jpg

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13樓2014-06-13 18:54:15

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dingd

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【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數 +1

B值沒給？還有出了圖片最好再給出文本。

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2樓2014-06-12 23:10:28

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Littlecaesar

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謝謝樓上，剛才是沒有給出B值，重新寫了一下。BW，什么文本？不懂。。。

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3樓2014-06-12 23:27:27

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Littlecaesar

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2014-06-12 23:10:28
B值沒給？還有出了圖片最好再給出文本。

改過來了，，，BW，什么文本？

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4樓2014-06-12 23:29:44

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NicoleLas

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4樓: Originally posted by Littlecaesar at 2014-06-12 23:29:44
改過來了，，，BW，什么文本？...

文本格式代碼...............
你貼個圖片難道還指望可能幫助你的人對照著圖片輸入公式一遍？
為自己，為他人，都得考慮一下，dingd版主算是很熱心的了，如果你直接給出了文本代碼，他可以很方便地用1stOpt最新版給你計算一下，很可能很快就有結果了。

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5樓2014-06-12 23:57:18

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Littlecaesar

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5樓: Originally posted by NicoleLas at 2014-06-12 23:57:18
文本格式代碼...............
你貼個圖片難道還指望可能幫助你的人對照著圖片輸入公式一遍？
為自己，為他人，都得考慮一下，dingd版主算是很熱心的了，如果你直接給出了文本代碼，他可以很方便地用1stOpt ...

clear
clc
K0=9.5e-5;
Eg=1;
Em=0.003;
tmax=0.52e-6;
delta_i=tmax/K0;
G=0.8e-6;
delta_f=2*G/tmax;
h=0.0004;
beta=sqrt(K0/(Eg*h));
L=100;
epsilon_m=linspace(0,0.1,11)
%  1st critical strain
epsilon_m_c1=delta_i*beta*coth(beta*L)
%  2nd critical strain
A=delta_i-delta_f
alfa=sqrt(tmax/(delta_f-delta_i)/(Eg*h))
fun=@(L1_c) A*cos(alfa*(L1_c-L))+(delta_i*beta*coth(beta*L1_c)/alfa)*sin(alfa*(L-L1_c));
L1_c0=100;
opts = optimset('Diagnostics','off','Display','off');
[L1_c,fval]=fzero(fun,L1_c0,opts)
epsilon_m_c2 =-(A*alfa*sin(alfa*(L-L1_c))-(delta_i*beta*coth(beta*L1_c)/alfa)*alfa*cos(alfa*(L-L1_c)))
x=linspace(0,L,100);
for ii=1:11

if epsilon_m(ii)>epsilon_m_c2
%       calculate L1 and L2
   fun=@(Lc) [ A*alfa*sin(alfa*(Lc(2)-Lc(1)))-(delta_i*beta*coth(beta*Lc(1))/alfa)*alfa*cos(alfa*(Lc(2)-Lc(1)))+epsilon_m(ii); ...
      A*cos(alfa*(Lc(1)-Lc(2)))+(delta_i*beta*coth(beta*Lc(1))/alfa)*sin(alfa*(Lc(2)-Lc(1)))];
   L0=[100,100];
   opts = optimset('TolFun',1e-7,'TolX',1e-20);
   [Lc,fval,exitflag]=fsolve(fun,L0,opts)
   L1=Lc(1);
   L2=Lc(2);

      for jj=1:100
%             region I
         if x(jj)<L1|x(jj)==L1
               epsilon_g(jj)=epsilon_m(ii)-delta_i*beta*cosh(beta*x(jj))/sinh(beta*L1);
%             region II
         elseif L1<x(jj)&x(jj)<L2
               B=delta_i*beta*coth(beta*L1)/alfa;
               epsilon_g(jj)=epsilon_m(ii)+A*alfa*sin(alfa*(x(jj)-L1))-B*alfa*cos(alfa*(x(jj)-L1));
         elseif x(jj)>L2
               epsilon_g(jj)=0;
         end
      end

   plot(x,epsilon_g,'g')
   hold on
   axis([0,200,0,0.12])
end

end

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6樓2014-06-13 00:08:33

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不好意思，我在matlab里面寫的，主要是要取好幾組值，想畫個圖。不知道1stopt可以畫圖嗎？

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7樓2014-06-13 00:15:10

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7樓: Originally posted by Littlecaesar at 2014-06-13 00:15:10
不好意思，我在matlab里面寫的，主要是要取好幾組值，想畫個圖。不知道1stopt可以畫圖嗎？...

我咋看下感覺用1stOpt會很方便，結果應該比較不錯。你求助dingd版主吧，他有最新版，畫圖應該也可以的。

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8樓2014-06-13 00:17:35

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2樓: Originally posted by dingd at 2014-06-12 23:10:28
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版主你好，我把自己寫的matlab程序貼出來了，比較簡單。用matlab解是因為想畫個圖，并且給epsilon-m取不同的值。fsolve求解不成功！求指點啊。。。

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9樓2014-06-13 02:37:39

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dingd

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【答案】應助回帖

方程、系數等都對嗎？似乎沒有實數解。

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10樓2014-06-13 09:34:14

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