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309065816木蟲 (正式寫手)
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[求助]
求解一個(gè)方程組，急�。�！ 已有1人參與
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方程組如下： （1）D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z=0 （2）k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z=0 （3）k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z=0 要求轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x（或y,z）的一元三次方程。 我自己手算過很多遍，不知道哪里出問題，都是一元四次方程。但是按照老師的說法是存在一元三次這種情況的，我一直沒找到。課題進(jìn)展就一直卡在這里下不去了。 希望有數(shù)學(xué)高手能夠幫忙手算一下，不勝感激！ 采用Mathematica計(jì)算出來的結(jié)果與手算結(jié)果一致，是不是表明只有一元四次這種情況？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
309065816: 金幣+100 2014-07-26 09:44:00
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最高次數(shù)的確是3 你用手算能算得出來才怪,所以,如果你手算了,很可能是有問題的. 得到的式子比較復(fù)雜, 比如, 其中一項(xiàng)是 x*Sqrt[a x^4+b x^3 + c x^2 + d]的形式, 也可以理解為不超過3次 用符號(hào)計(jì)算的時(shí)候, 為什么出現(xiàn)k1, k01, k2, k02并存? 還是本來相同? 不超過10的時(shí)候完全可以編號(hào)下去 解題思路: 假設(shè)三個(gè)多項(xiàng)式分別為 f1[x,y,z]==0, f2[x,y,z]==0, f3[x,y,z]==0 需要定義三個(gè)關(guān)于x,y,z函數(shù)f1,f2,f3 假設(shè)求關(guān)于x的多項(xiàng)式,則需要消去y, z 任取兩個(gè)等式, 比如f2,f3解關(guān)于y,z方程組 Solve[{f2[x,y,z]==0,f3[x,y,z]==0},{y,z}]//FullSimplify 得到兩組解,假設(shè)為Rule01, Rule01 然后把y,z的結(jié)果代入f1中化簡, Collect[f1[x,y,z]/.Rule01//FullSimplify//ExpandAll,x] 然后就得到想要的關(guān)于x的式子; 最高次數(shù)為3 c d k3 k5 + (-d k1 k3 + k02 k1 k4 + k1 k2 k4 - d k3 k4 - k1 k3 k4 + k01 k4^2 + k2 k4^2 + k1 k4 k5) x^2 + k1 k4^2 x^3 + x (c d k1 k3 + k01 k02 k4 + c d k3 k4 - d k3 k5 + k01 k4 k5 + k2 k4 k5 + k4 \[Sqrt](k01^2 k02^2 + 2 k01^2 k02 k5 + 2 k01 k02 k2 k5 + k01^2 k5^2 + 2 k01 k2 k5^2 + k2^2 k5^2 + 2 k01 k02^2 k1 x + 2 k01 k02 k1 k2 x - 2 k01 k02 k1 k3 x + 2 k01^2 k02 k4 x + 2 k01 k02 k2 k4 x + 4 k01 k02 k1 k5 x + 2 k01 k1 k2 k5 x + 2 k02 k1 k2 k5 x + 2 k1 k2^2 k5 x - 2 k01 k1 k3 k5 x + 2 k1 k2 k3 k5 x + 2 k01^2 k4 k5 x + 4 k01 k2 k4 k5 x + 2 k2^2 k4 k5 x + 2 k01 k1 k5^2 x + 2 k1 k2 k5^2 x + k02^2 k1^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k2 x^2 + k1^2 k2^2 x^2 - 2 k02 k1^2 k3 x^2 + 2 k1^2 k2 k3 x^2 + k1^2 k3^2 x^2 + 4 k01 k02 k1 k4 x^2 + 2 k01 k1 k2 k4 x^2 + 2 k02 k1 k2 k4 x^2 + 2 k1 k2^2 k4 x^2 - 2 k01 k1 k3 k4 x^2 + 2 k1 k2 k3 k4 x^2 + k01^2 k4^2 x^2 + 2 k01 k2 k4^2 x^2 + k2^2 k4^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k5 x^2 + 2 k1^2 k2 k5 x^2 - 2 k1^2 k3 k5 x^2 + 4 k01 k1 k4 k5 x^2 + 4 k1 k2 k4 k5 x^2 + k1^2 k5^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k4 x^3 + 2 k1^2 k2 k4 x^3 - 2 k1^2 k3 k4 x^3 + 2 k01 k1 k4^2 x^3 + 2 k1 k2 k4^2 x^3 + 2 k1^2 k4 k5 x^3 + k1^2 k4^2 x^4)) |
2樓2014-07-26 08:00:31
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(*定義三個(gè)多項(xiàng)式:*) f1[x_, y_, z_] := d*(c - x) - k1*x (1 - y - z) + k01*y - k4*x*z + k5*z f2[x_, y_, z_] := k1*x*(1 - y - z) - k01*y - k2*y + k02*z - k3*y*z f3[x_, y_, z_] := k2*y - k02*z + k3*y*z - k4*x*z - k5*z (*用x表示出y,z*) Rules=Solve[{f2[x, y, z] == 0, f3[x, y, z] == 0}, {y, z}] // FullSimplify; (*得到了多少個(gè)解*) number=Dimensions[Rules][[1]] (*用第一個(gè)解轉(zhuǎn)化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] /. Rules[[1]]//FullSimplify //ExpandAll, x] (*用第二個(gè)解轉(zhuǎn)化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] /. Rules[[2]]//FullSimplify //ExpandAll, x] |
6樓2014-07-26 10:01:47
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你可能要對(duì)最后的結(jié)果作這樣的處理,否則總是帶有分母,不過這不影響結(jié)果,除非分母為0: (*用第一個(gè)解轉(zhuǎn)化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] (k3 k5 + k1 k3 x + k3 k4 x) /. Rules[[1]] // FullSimplify // ExpandAll, x] (*用第二個(gè)解轉(zhuǎn)化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] (k3 k5 + k1 k3 x + k3 k4 x) /. Rules[[2]] // FullSimplify // ExpandAll, x] |
9樓2014-07-26 10:28:49
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