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物理毀一生新蟲 (初入文壇)
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[交流]
關(guān)于密度泛函計算的疑惑（初學） 已有5人參與
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一、原來求解薛定諤方程的波函數(shù)（本證函數(shù)）和能量（本征值）有3N個變量，KS證明通過密度（僅3個變量）也能求出總能量（不過是基態(tài)的），所以現(xiàn)在要對含有電子密度的能量泛函理進行求解。 二、給出K-S方程，能量可有密度表示，E[ro] = Ts[ro] + Exc[ro] + EH[ro] + Eext[ro]，其中交換關(guān)聯(lián)項可采用LDA，GGA等多種近似，而其他幾項都有清晰的表達式。 三、利用泛函分析，利用SCF求解使能量最低的密度函數(shù)。（其中數(shù)學方法暫時不討論，因為我看不懂）。 四、利用得到的基態(tài)能量和電子密度計算體系的光學、電學等性質(zhì)。 我的理解是這樣的，那么，問題來了，挖掘機技術(shù)哪家強...... Q1：在計算過程中，我只能求得基態(tài)能量和電子密度，那么體系的波函數(shù)我能夠求得嗎？如果不知道波函數(shù)，怎么可能了解其它的物理性質(zhì)呢？只有波函數(shù)才能反映體系的狀態(tài)啊! Q2:K-S方程中動能項Ts[ro]的表達式需要各電子的波函數(shù)，而不僅僅是電子密度，求解過程中能夠得到嗎？ Q3：LDA的物理圖像是什么，能用LDA近似需要滿足什么樣的條件？ Q4：在計算過程中（使用軟件時），自洽求解時方法是不是唯一的？是不是我們只用選擇交換關(guān)聯(lián)參數(shù)和邊界限制？ （任意一個問題都可，求大神指導） |
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KalaShayminS
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3樓2014-10-11 23:08:14
卡開發(fā)發(fā)
專家顧問 (著名寫手)
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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Q1：KS的框架雖然是“密度”泛函，但是求解過程還是借助了“（贗）波函數(shù)”來進行計算。但是這個波函數(shù)在Exc非精確的情況下是非物理的，但目前沒有一個Exc是真正意義上的精確。 Q2：如上面所說，自洽過程借助的是波函數(shù)，計算密度則通過<ψ|ψ>進行，都是基于波函數(shù)進行的。 Q3：LDA的導出基于均勻電子氣，一般比較適合電子密度變化較為緩慢的體系。 Q4：這個沒明白你指的方法是？自洽求解可以采用不同的展開基，比如LCAO或者是平面波等，求解的方式從數(shù)學的角度稍有差異，廣義來說沒什么區(qū)別。 |
2樓2014-10-11 11:11:55
物理毀一生
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4樓2014-10-12 11:13:04
物理毀一生
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5樓2014-10-12 11:19:21
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