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物理毀一生新蟲 (初入文壇)
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關(guān)于密度泛函計(jì)算的疑惑（初學(xué)） 已有5人參與
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一、原來求解薛定諤方程的波函數(shù)（本證函數(shù)）和能量（本征值）有3N個(gè)變量，KS證明通過密度（僅3個(gè)變量）也能求出總能量（不過是基態(tài)的），所以現(xiàn)在要對(duì)含有電子密度的能量泛函理進(jìn)行求解。 二、給出K-S方程，能量可有密度表示，E[ro] = Ts[ro] + Exc[ro] + EH[ro] + Eext[ro]，其中交換關(guān)聯(lián)項(xiàng)可采用LDA，GGA等多種近似，而其他幾項(xiàng)都有清晰的表達(dá)式。 三、利用泛函分析，利用SCF求解使能量最低的密度函數(shù)。（其中數(shù)學(xué)方法暫時(shí)不討論，因?yàn)槲铱床欢?br /> 四、利用得到的基態(tài)能量和電子密度計(jì)算體系的光學(xué)、電學(xué)等性質(zhì)。 我的理解是這樣的，那么，問題來了，挖掘機(jī)技術(shù)哪家強(qiáng)...... Q1：在計(jì)算過程中，我只能求得基態(tài)能量和電子密度，那么體系的波函數(shù)我能夠求得嗎？如果不知道波函數(shù)，怎么可能了解其它的物理性質(zhì)呢？只有波函數(shù)才能反映體系的狀態(tài)啊! Q2:K-S方程中動(dòng)能項(xiàng)Ts[ro]的表達(dá)式需要各電子的波函數(shù)，而不僅僅是電子密度，求解過程中能夠得到嗎？ Q3：LDA的物理圖像是什么，能用LDA近似需要滿足什么樣的條件？ Q4：在計(jì)算過程中（使用軟件時(shí)），自洽求解時(shí)方法是不是唯一的？是不是我們只用選擇交換關(guān)聯(lián)參數(shù)和邊界限制？ （任意一個(gè)問題都可，求大神指導(dǎo)） |
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Q1：KS的框架雖然是“密度”泛函，但是求解過程還是借助了“（贗）波函數(shù)”來進(jìn)行計(jì)算。但是這個(gè)波函數(shù)在Exc非精確的情況下是非物理的，但目前沒有一個(gè)Exc是真正意義上的精確。 Q2：如上面所說，自洽過程借助的是波函數(shù)，計(jì)算密度則通過<ψ|ψ>進(jìn)行，都是基于波函數(shù)進(jìn)行的。 Q3：LDA的導(dǎo)出基于均勻電子氣，一般比較適合電子密度變化較為緩慢的體系。 Q4：這個(gè)沒明白你指的方法是？自洽求解可以采用不同的展開基，比如LCAO或者是平面波等，求解的方式從數(shù)學(xué)的角度稍有差異，廣義來說沒什么區(qū)別。 |
2樓2014-10-11 11:11:55
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LZ對(duì)密度泛函和K-S方程的關(guān)系理解錯(cuò)了。 密度泛函是H-K的定理，K-S方程是“在密度泛函理論框架下求解問題”的方法。 如樓上已經(jīng)說了，KS方法借用了一個(gè)非相互作用系統(tǒng)的波函數(shù)，用來表達(dá)動(dòng)能。這個(gè)波函數(shù)和真實(shí)體系的波函數(shù)沒啥必然聯(lián)系。但是，這個(gè)波函數(shù)仍然可以用來計(jì)算各種物理性質(zhì)。 Q4：自洽是個(gè)數(shù)學(xué)問題，有多種可行的數(shù)學(xué)方法，一般不需要操心。程序一般會(huì)給選項(xiàng)來選方法。 |
3樓2014-10-11 23:08:14
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