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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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[求助] 求一道積分題已有4人參與

求從負(fù)無窮到正無窮，e的負(fù)二分之t的平方對(duì)t積分。
這用到哪部分知識(shí)，為什么我積出來是0
求解，謝謝。

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【答案】應(yīng)助回帖

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令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
   =Double Integral{e^[-1/2*(x^2+y^2)]*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
   =Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr*dθ,r=0~∞,θ=0~2*π}
   =Integral{dθ,θ=0~2*π}*Integral{e^(-1/2*r^2)*r*dr,r=0~∞}
   =2*π*Function{-e^(-1/2*r^2),0,∞}
   =2*π
故 P=sqrt(2*π)

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2樓2014-10-24 16:05:43

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elastic

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

仔細(xì)研究下概率論中正態(tài)分布的期望。你就明白了。

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衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

3樓2014-10-24 20:50:42

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引用回帖:

3樓: Originally posted by elastic at 2014-10-24 20:50:42
仔細(xì)研究下概率論中正態(tài)分布的期望。你就明白了。

謝謝熱心人

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4樓2014-10-24 22:09:17

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引用回帖:

2樓: Originally posted by peterflyer at 2014-10-24 16:05:43
令P=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}
P^2=Integral{e^(-1/2*x^2)*dx ,-∞,∞}*Integral{e^(-1/2*y^2)*dy ,-∞,∞}
=Double Integral{e^*dx*dy,x=-∞~∞,y=-∞~∞}
=Double Integral{e^(-1/2*r^2)*r ...

謝謝

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5樓2014-10-24 22:09:25

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【答案】應(yīng)助回帖

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先的讓這個(gè)積分平方，然后就得到兩個(gè)的乘積，換元，分別換為x和y ，然后就變成了二元二次積分，由x的平方和y的平方為r的平方。然后就簡單了，就是普通的直角坐標(biāo)變極坐標(biāo)，再來一個(gè)二次積分。

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6樓2014-10-24 23:09:23

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引用概率積分計(jì)算就可以了：

$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{1}{2}x^2}dx=2\int_0^{+\infty}e^{-\frac{1}{2}x^2}dx\stackrel{x=\sqrt{2}u}{=}2\sqrt{2}\int_0^{+\infty}e^{-x^2}dx=2\sqrt{2}\frac{\sqrt{\pi}}{2}=\sqrt{2\pi}$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

7樓2014-10-25 03:45:48

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【答案】應(yīng)助回帖

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參照高等數(shù)學(xué)下冊二重積分計(jì)算中極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算一般都會(huì)采用這個(gè)概率積分為例題

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8樓2014-10-25 12:34:30

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