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f（x）在[a,＋00)連續(xù)可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)有界，g（x）在a到正無窮上連續(xù)且. 函數(shù)x（f（x）-g（x）)，當(dāng)x趨于正無窮時極限存在，證明g（x）在a到正無窮上一致連續(xù)

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1樓 2014-12-01 21:38:30

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zaq123321

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lixuemei201(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-12-02 12:37:38

It seems title is different with the question. Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).

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小木蟲給我溫暖，給我希望，愛就要愛小木蟲。

2樓2014-12-02 03:38:23

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Edstrayer

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證明 $\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)$ 存在有限即可。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2014-12-02 04:04:35

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hank612

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lixuemei201(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-12-02 12:37:49

引用回帖:

2樓: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 03:38:23
It seems title is different with the question. Also, it seems the question is about to use Rolle's theorem and l'hopital's rule, but there is not condition that g(x) is of C^1[a,+\infty).

由于連續(xù)函數(shù)g(x)在有界閉區(qū)間上總是一致連續(xù)的, 所以只需要證明, 對任意序列 $\{x_n, y_n\}$ 滿足 $\lim_{n\rightarrow \infty}|x_n-y_n|=0$ 與 $\lim_{n\rightarrow \infty}x_n=+\infty$ , 均有 $\lim_{n\rightarrow \infty}|g(x_n)-g(y_n)|=0.$

這可以從下式直接看出: ( $0<\theta<1$ )

$g(x_n)-g(y_n)=\frac{x_n-y_n}{x_n y_n}\cdot y_n(f(y_n)-g(y_n))+f'(y_n+\theta(x_n-y_n))(x_n-y_n)-\frac{x_n(f(x_n)-g(x_n))-y_n(f(y_n)-g(y_n))}{x_n}$ .

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We_must_know. We_will_know.

4樓2014-12-02 06:01:43

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zaq123321

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【答案】應(yīng)助回帖

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lixuemei201(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-12-02 12:37:56

引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-12-02 04:04:35
證明\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)存在有限即可。

函數(shù)x（f（x）-g（x）)，當(dāng)x趨于正無窮時極限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)連續(xù)可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)有界, => f(x)->C, x->+\infty. ????, then g(x)->C, as x->+\infty.
By 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一致連續(xù) => g(x)一致連續(xù)

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5樓2014-12-02 06:15:11

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5樓: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 06:15:11
函數(shù)x（f（x）-g（x）)，當(dāng)x趨于正無窮時極限存在 => f(x)-g(x)->0, x->+\infty. => f(x) ->g(x), x->+\infty.
From f（x）在[a,＋00)連續(xù)可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)有界, => f(x)->C, x->+\i ...

三樓說的要證明g（x）極限存在，不證明不出的。。你寫的，我有點看不懂。。。。這題昨晚已經(jīng)解決了，不過我的答案是很復(fù)雜，從f連續(xù)以及導(dǎo)函數(shù)有界是可以推出f一致連續(xù)（中間利用拉格朗日中值定理）接著再利用f-g極限存在分2個區(qū)間證明g一致連續(xù)，我這方法考場哪有那么多時間寫。。

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6樓2014-12-02 12:41:08

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三樓說的要證明g（x）極限存在，是證明不出的。。你寫的，我有點看不懂。。。。這題昨晚已經(jīng)解決了，不過我的答案是很復(fù)雜，從f連續(xù)以及導(dǎo)函數(shù)有界是可以推出f一致連續(xù)（中間利用拉格朗日中值定理）接著再利用f-g極限存在分2個區(qū)間證明g一致連續(xù)，我這方法考場哪有那么多時間寫，想了足足一個小時

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7樓2014-12-02 12:42:17

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版主，問題解決了，有得到較好方法。hank的想法可惜我跟不上，哎，他的方法太靈活了。。

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8樓2014-12-02 12:53:03

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8樓: Originally posted by lixuemei201 at 2014-12-02 12:53:03
版主，問題解決了，有得到較好方法。hank的想法可惜我跟不上，哎，他的方法太靈活了。。

Can u share your proof with others? In my response, there is ????, I am not sure.

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9樓2014-12-02 17:13:51

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9樓: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-02 17:13:51
Can u share your proof with others? In my response, there is ????, I am not sure.
...

不好意思。。。帖子關(guān)了，只能發(fā)文字，無奈！��！我把我的做法上傳到QQ空間中的相冊 479719033 寫得丑！別嫌棄。�？炜荚�，沒時間

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10樓2014-12-03 23:54:58

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