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一點(diǎn)一滴小事

新蟲(chóng) (初入文壇)

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[交流] 橢圓外一定點(diǎn)到已知橢圓的最短距離已有10人參與

已知橢圓方程3*x*x+4*y*y=12;橢圓外一定點(diǎn)p（1,1）；求p點(diǎn)到橢圓上的最短距離n與最遠(yuǎn)距離s，并求出對(duì)應(yīng)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)。
以下是通過(guò)lingo軟件優(yōu)化得出的近似最遠(yuǎn)距離的平方max，我想問(wèn)如何通過(guò)計(jì)算得出該問(wèn)題的準(zhǔn)確值？求大神指點(diǎn)！

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1樓 2015-01-01 16:25:25

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qiw123

木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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怎么感覺(jué)類(lèi)似的問(wèn)題在高中的數(shù)學(xué)里做過(guò)呢？

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6樓2015-01-02 02:35:28

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終之太刀—曉

鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L(x,y)=(x-1)^2+(y-1)^2+λ(3*x^2+4*y^2-12)。
利用二元函數(shù)求極值的方法，即可求得最遠(yuǎn)與最近距離，以及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。

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PreferenceforMathematics

2樓2015-01-01 16:35:23

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cooooldog

鐵桿木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

ส็็็

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精確的解析解無(wú)法用初等函數(shù)的形式得到;

如果用參數(shù)形式表示橢圓,
(x=2 cos(t), y=sqrt(3) sin(t) )
得到最小距離時(shí)候的距離大概是0.18643173255102682
最大距離大概是:10.947605100330506
對(duì)應(yīng)的t則需要解一元8次多項(xiàng)式
f(x)=3 - 4 x^2 - 30 x^4 - 36 x^6 + 3 x^8
(這種問(wèn)題已經(jīng)不存在初等形式的解析解)

該多項(xiàng)式方程的其中兩個(gè)實(shí)數(shù)解的反正切 (2倍,或加上Pi)是對(duì)應(yīng)的 t
初等函數(shù)形式的符號(hào)解或解析解不能得到;
但精確到任意精度的解可以用符號(hào)計(jì)算軟件得到;

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

3樓2015-01-01 17:52:18

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wurongjun

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按照2樓的辦法可以得到你想要的結(jié)果!
注你給的點(diǎn)在橢圓內(nèi)部!

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善惡到頭終有報(bào),人間正道是滄桑.

4樓2015-01-01 18:53:28

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