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小雨滴001

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[求助] 新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有復(fù)數(shù) 已有2人參與

mathematica和matlab,我都試著寫(xiě)了方程，是用迭代初值的方法，可是結(jié)果總是隨著初值變化，我也試了先畫(huà)圖，但是也無(wú)法畫(huà)出來(lái)，耽誤了好幾天了，真的好煩躁

。1stopt這個(gè)軟件我也沒(méi)得。。。。一共就5個(gè)金幣了，能回答的大神幫幫忙吧！拜托了！
這是的mathematica的程序
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + I*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*Pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + I*11.3587;
FindRoot[n*Pi + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] +
ArcTan[Sqrt[
   N1^2 - n3^2]*(1 + (Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2])*
      Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
         Sqrt[N1^2 - n3^2]))/(1 - (Sqrt[N1^2 - n4^2] -
         Sqrt[N1^2 - n3^2])*
      Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
         Sqrt[N1^2 - n3^2]))/Sqrt[n1^2 - N1^2]] -
k0*Sqrt[(n1^2 - N1^2)]*b == 0, {N1, N0}, WorkingPrecision -> 24]

N16Y7`CLCLKS{PN)53U@6JX.png

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1樓 2015-05-08 14:54:25

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忘記說(shuō)清楚，n是可以取從0開(kāi)始的任意整數(shù)的

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2樓2015-05-08 14:56:51

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eidie

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道對(duì)不對(duì)，妹妹先試試看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + i*11.3587;

syms N1
delta3=(1+((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h)) ...
/(1-((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h));
f=-k0*(n1^2-N1^2)^(1/2)+n*pi+atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2))-atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2)*delta3);

ezplot(f);
solve(f,'N1')

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跟一個(gè)女博士相親，我問(wèn)她：“你學(xué)歷這么高，嫁的出去嗎？”她說(shuō)：“這個(gè)問(wèn)題，等我回去寫(xiě)篇論文回答你。”

3樓2015-05-08 16:40:29

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xzczd

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

別的先不說(shuō)，你的代碼里，第二個(gè)ArcTan中某處的n2寫(xiě)成了n3你發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有？

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小木蟲(chóng)Mathematica版塊已毀（當(dāng)然原本也不咋的），建議大家前往百度貼吧或Stackexchange。

4樓2015-05-08 17:23:19

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引用回帖:

3樓: Originally posted by eidie at 2015-05-08 16:40:29
patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道對(duì)不對(duì)，妹妹先試試看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*p ...

嗯嗯太感謝了我試一下真的糾結(jié)了好久

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5樓2015-05-08 17:36:50

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引用回帖:

4樓: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:23:19
別的先不說(shuō)，你的代碼里，第二個(gè)ArcTan中某處的n2寫(xiě)成了n3你發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有？

嗯嗯我看到了其實(shí)是我下面給出的公式里打錯(cuò)了程序里是對(duì)的謝謝您哦

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6樓2015-05-08 17:38:18

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【答案】應(yīng)助回帖

把上面所說(shuō)的錯(cuò)誤改了之后……

樓主說(shuō)自己畫(huà)圖遇到了困難，可能是指ContourPlot有壓力吧。這點(diǎn)上的確是有點(diǎn)麻煩，可能是因?yàn)闃侵鞯暮瘮?shù)比較復(fù)雜，也可能是因?yàn)槠渌氖裁丛颍ú慌懦欠慈呛瘮?shù)引發(fā)了什么困難。用復(fù)數(shù)的模和輻角重新表達(dá)可能會(huì)好一些？我不確定。），總之我暫時(shí)還沒(méi)試出合適的選項(xiàng)讓ContourPlot出圖。（即使是在取了絕對(duì)值的情況下。）但是這里其實(shí)可以利用Plot3D來(lái)規(guī)避（Plot3D身為老牌畫(huà)圖函數(shù)，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。）

CODE:

With[{N1 = x + I y}, 

 Plot3D[0 == 

   Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] + 

     ArcTan[(Sqrt[

       N1^2 - n2^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

            N1^2 - n3^2] h])/(

         Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[

          N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

            N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[

       n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -2, 2}, {y, -1, 1}, 

  PlotRange -> {-1, 0}, PlotPoints -> 50]]

底部的那個(gè)輪廓線上的點(diǎn)全是你這個(gè)方程的解。（注意，這些點(diǎn)全是復(fù)平面上的點(diǎn)。）接下來(lái)應(yīng)該怎么辦應(yīng)該不消我說(shuō)了。

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7樓2015-05-08 17:47:20

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨滴001: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝您的指教，對(duì)我非常有幫助 2015-05-09 09:47:26

引用回帖:

6樓: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 17:38:18
嗯嗯我看到了其實(shí)是我下面給出的公式里打錯(cuò)了程序里是對(duì)的謝謝您哦...

啥，程序里才是對(duì)的？那你確定你這方程沒(méi)錯(cuò)？：

CODE:

With[{N1 = x + I y}, 

 Plot3D[Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] + 

    ArcTan[(Sqrt[

      N1^2 - n3^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

           N1^2 - n3^2] h])/(

        Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[

         N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

           N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[

      n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -20, 20}, {y, -20, 20}(*,

  PlotRange\[Rule]{0,1}*), PlotPoints -> 100]]

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8樓2015-05-08 17:59:03

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8樓: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:59:03
啥，程序里才是對(duì)的？那你確定你這方程沒(méi)錯(cuò)？：

With[{N1 = x + I y},
Plot3D[Abs[n \ + ArcTan +
ArcTan[(Sqrt (1 + ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(
Sqrt + Sqrt)))/((1 - ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(S ...

先謝謝大神大神耐心的的解答。

我有認(rèn)真檢查了我的公式，是教科書(shū)上的沒(méi)錯(cuò)，可是現(xiàn)在有問(wèn)題，我想可能還是我哪些地方搞錯(cuò)了

。我會(huì)再認(rèn)真看一下，是不是忽略了一些條件。

還有兩個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教：

其實(shí)我有點(diǎn)看不懂這個(gè)圖，是不是水平面上一個(gè)是實(shí)部一個(gè)是虛部，豎直軸是整個(gè)方程的值呢？

如果我改正了方程，可以得到方程等于0的平面與曲線的交點(diǎn)。那接下來(lái)我是在圖上面估讀出一個(gè)值，再用findroot迭代初值求出具體的解，對(duì)么？

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9樓2015-05-08 19:50:02

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9樓: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 19:50:02
先謝謝大神大神耐心的的解答。

我有認(rèn)真檢查了我的公式，是教科書(shū)上的沒(méi)錯(cuò)，可是現(xiàn)在有問(wèn)題，我想可能還是我哪些地方搞錯(cuò)了

。我會(huì)再認(rèn)真看一下，是不是忽略了一些條件。

還有兩個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教：

其實(shí)我有 ...

確切地說(shuō)豎直軸是整個(gè)式子的絕對(duì)值。
第二點(diǎn)沒(méi)錯(cuò)。

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10樓2015-05-08 20:57:30

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