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[求助] 新人求助解MATLAB超越方程，方程中含有復(fù)數(shù) 已有2人參與

mathematica和matlab,我都試著寫了方程，是用迭代初值的方法，可是結(jié)果總是隨著初值變化，我也試了先畫圖，但是也無法畫出來，耽誤了好幾天了，真的好煩躁

。1stopt這個軟件我也沒得。。。。一共就5個金幣了，能回答的大神幫幫忙吧！拜托了！
這是的mathematica的程序
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + I*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*Pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + I*11.3587;
FindRoot[n*Pi + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] +
ArcTan[Sqrt[
   N1^2 - n3^2]*(1 + (Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2])*
      Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
         Sqrt[N1^2 - n3^2]))/(1 - (Sqrt[N1^2 - n4^2] -
         Sqrt[N1^2 - n3^2])*
      Exp[-2*k0*Sqrt[N1^2 - n3^2]*h]/(Sqrt[N1^2 - n4^2] +
         Sqrt[N1^2 - n3^2]))/Sqrt[n1^2 - N1^2]] -
k0*Sqrt[(n1^2 - N1^2)]*b == 0, {N1, N0}, WorkingPrecision -> 24]

N16Y7`CLCLKS{PN)53U@6JX.png

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1樓 2015-05-08 14:54:25

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忘記說清楚，n是可以取從0開始的任意整數(shù)的

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2樓2015-05-08 14:56:51

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eidie

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道對不對，妹妹先試試看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*pi/lamada;
b = 70*10^-9;
n = 1;
N0 = 0.1453 + i*11.3587;

syms N1
delta3=(1+((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h)) ...
/(1-((N1^2-n4^2)^(1/2)-(N1^2-n3^2)^(1/2))/((N1^2-n4^2)^(1/2)+(N1^2-n3^2)^(1/2))*exp(-2*k0*(N1^2-n3^2)^(1/2)*h));
f=-k0*(n1^2-N1^2)^(1/2)+n*pi+atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2))-atan((N1^2-n2^2)^(1/2)/(n1^2-N1^2)^(1/2)*delta3);

ezplot(f);
solve(f,'N1')

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跟一個女博士相親，我問她：“你學(xué)歷這么高，嫁的出去嗎？”她說：“這個問題，等我回去寫篇論文回答你�！�

3樓2015-05-08 16:40:29

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xzczd

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

別的先不說，你的代碼里，第二個ArcTan中某處的n2寫成了n3你發(fā)現(xiàn)了沒有？

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4樓2015-05-08 17:23:19

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引用回帖:

3樓: Originally posted by eidie at 2015-05-08 16:40:29
patpat~ 不要哭。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%不知道對不對，妹妹先試試看
clear;
close;
clc;
n1 = 1.445;
n2 = 3.445;
n3 = 0.1453 + i*11.3587;
n4 = 1;
h = 100*10^-9;
lamada = 1550*10^-9;
k0 = 2*p ...

嗯嗯太感謝了我試一下真的糾結(jié)了好久

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5樓2015-05-08 17:36:50

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引用回帖:

4樓: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:23:19
別的先不說，你的代碼里，第二個ArcTan中某處的n2寫成了n3你發(fā)現(xiàn)了沒有？

嗯嗯我看到了其實是我下面給出的公式里打錯了程序里是對的謝謝您哦

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6樓2015-05-08 17:38:18

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【答案】應(yīng)助回帖

把上面所說的錯誤改了之后……

樓主說自己畫圖遇到了困難，可能是指ContourPlot有壓力吧。這點上的確是有點麻煩，可能是因為樓主的函數(shù)比較復(fù)雜，也可能是因為其他的什么原因（不排除是反三角函數(shù)引發(fā)了什么困難。用復(fù)數(shù)的模和輻角重新表達可能會好一些？我不確定。），總之我暫時還沒試出合適的選項讓ContourPlot出圖。（即使是在取了絕對值的情況下。）但是這里其實可以利用Plot3D來規(guī)避（Plot3D身為老牌畫圖函數(shù)，具有很強的穩(wěn)定性。）

CODE:

With[{N1 = x + I y}, 

 Plot3D[0 == 

   Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] + 

     ArcTan[(Sqrt[

       N1^2 - n2^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

            N1^2 - n3^2] h])/(

         Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[

          N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

            N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[

       n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -2, 2}, {y, -1, 1}, 

  PlotRange -> {-1, 0}, PlotPoints -> 50]]

底部的那個輪廓線上的點全是你這個方程的解。（注意，這些點全是復(fù)平面上的點。）接下來應(yīng)該怎么辦應(yīng)該不消我說了。

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7樓2015-05-08 17:47:20

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
小雨滴001: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝您的指教，對我非常有幫助 2015-05-09 09:47:26

引用回帖:

6樓: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 17:38:18
嗯嗯我看到了其實是我下面給出的公式里打錯了程序里是對的謝謝您哦...

啥，程序里才是對的？那你確定你這方程沒錯？：

CODE:

With[{N1 = x + I y}, 

 Plot3D[Abs[n \[Pi] + ArcTan[Sqrt[N1^2 - n2^2]/Sqrt[n1^2 - N1^2]] + 

    ArcTan[(Sqrt[

      N1^2 - n3^2] (1 + ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

           N1^2 - n3^2] h])/(

        Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[

         N1^2 - n3^2])))/((1 - ((Sqrt[N1^2 - n4^2] - Sqrt[N1^2 - n3^2]) Exp[-2 k0 Sqrt[

           N1^2 - n3^2] h])/(Sqrt[N1^2 - n4^2] + Sqrt[N1^2 - n3^2])) Sqrt[

      n1^2 - N1^2])] - k0 Sqrt[n1^2 - N1^2] b], {x, -20, 20}, {y, -20, 20}(*,

  PlotRange\[Rule]{0,1}*), PlotPoints -> 100]]

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8樓2015-05-08 17:59:03

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引用回帖:

8樓: Originally posted by xzczd at 2015-05-08 17:59:03
啥，程序里才是對的？那你確定你這方程沒錯？：

With[{N1 = x + I y},
Plot3D[Abs[n \ + ArcTan +
ArcTan[(Sqrt (1 + ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(
Sqrt + Sqrt)))/((1 - ((Sqrt - Sqrt) Exp)/(S ...

先謝謝大神大神耐心的的解答。

我有認真檢查了我的公式，是教科書上的沒錯，可是現(xiàn)在有問題，我想可能還是我哪些地方搞錯了

。我會再認真看一下，是不是忽略了一些條件。

還有兩個問題想請教：

其實我有點看不懂這個圖，是不是水平面上一個是實部一個是虛部，豎直軸是整個方程的值呢？

如果我改正了方程，可以得到方程等于0的平面與曲線的交點。那接下來我是在圖上面估讀出一個值，再用findroot迭代初值求出具體的解，對么？

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9樓2015-05-08 19:50:02

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9樓: Originally posted by 小雨滴001 at 2015-05-08 19:50:02
先謝謝大神大神耐心的的解答。

我有認真檢查了我的公式，是教科書上的沒錯，可是現(xiàn)在有問題，我想可能還是我哪些地方搞錯了

。我會再認真看一下，是不是忽略了一些條件。

還有兩個問題想請教：

其實我有 ...

確切地說豎直軸是整個式子的絕對值。
第二點沒錯。

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10樓2015-05-08 20:57:30

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