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李干是

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[求助] 一個高等代數(shù)疑問

一個N階矩陣無論是在實數(shù)域還是在復(fù)數(shù)域都可以與一個若當(dāng)爾矩陣相似嗎？

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1樓 2015-05-18 05:25:03

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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If the vector space is over a field K, then a basis with respect to which the matrix has the required form exists if and only if all eigenvalues of the matrix lie in K, or equivalently if the characteristic polynomial of the operator splits into linear factors over K. This condition is always satisfied if K is the field of complex numbers.

http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form 第一段

所以不能保證在實數(shù)域上一定有Jordan標準型的。比如旋轉(zhuǎn)矩陣(0,-1; 1,0) 它的特征根為i 和-i，不屬于實數(shù)，就沒法在R上有標準型了。

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We_must_know. We_will_know.

2樓2015-05-18 08:45:17