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一個(gè)高等代數(shù)疑問
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一個(gè)N階矩陣無論是在實(shí)數(shù)域還是在復(fù)數(shù)域都可以與一個(gè)若當(dāng)爾矩陣相似嗎？ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
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- 專業(yè): 理論和計(jì)算化學(xué)
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If the vector space is over a field K, then a basis with respect to which the matrix has the required form exists if and only if all eigenvalues of the matrix lie in K, or equivalently if the characteristic polynomial of the operator splits into linear factors over K. This condition is always satisfied if K is the field of complex numbers. http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form 第一段 所以不能保證在實(shí)數(shù)域上一定有Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的。 比如 旋轉(zhuǎn)矩陣(0,-1; 1,0) 它的特征根為i 和-i， 不屬于實(shí)數(shù)， 就沒法在R上有標(biāo)準(zhǔn)型了。 |
2樓2015-05-18 08:45:17
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