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關(guān)于一個偏微分方程的轉(zhuǎn)化問題 已有2人參與
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如圖，v是關(guān)于r和t的函數(shù)。 小弟數(shù)學(xué)知識不扎實，搞了好久沒弄明白這個偏微分方程是怎么轉(zhuǎn)化為常微分方程的， 找了本偏微分方程的書看，也沒找到類似轉(zhuǎn)化方法，麻煩好心人幫忙解答一下，感激不盡！ 無標(biāo)題.png |
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2樓2015-06-01 09:43:05
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【答案】應(yīng)助回帖
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個人理解，這是先假設(shè)v可表達(dá)為:v(r,t)=c*U(ξ)，然后代入原方程中試著湊一下，若最后能行則就可將偏微分方程簡化為了常微分方程求解了。若不行的話就另想門路了，而此處恰好是可以的。 令v(r,t)=c*U[r/(c*t)]=c*U(ξ),Pv/Pr=Pv/Pξ*Pξ/Pr=d([c*U(ξ)]/dξ*Pξ/Pr=c*dU/dξ*1/(c*t) 代入原方程中： c*dU/dξ*1/(c*t) + 2*c*U/r=0 dU/dξ*ξ +2*U=0 dU/dξ +2*U/ξ=0 U=A'/*ξ^2=A'*r^2/(c*t)^2 v=c*U=A*(r/t)^2 A、A'均為積分常數(shù)。 |
4樓2015-06-01 11:05:13
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6樓2015-06-01 17:15:29
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