yzh0220

問題1 是的,因?yàn)閐y/dx是y關(guān)于x求一階導(dǎo)數(shù),不妨記為y',然后再對(duì)x求導(dǎo)就是y'',就是y關(guān)于x求二階導(dǎo)數(shù),就是你寫的那個(gè)式子

問題2 如果J為常數(shù)的話,移項(xiàng)得dt=dv/(-kv^2+J),這里比較麻煩,因?yàn)橐懻搆和J的正負(fù),不同的正負(fù)用的是不同的公式,把t寫成v的表達(dá)式,最后把v反解出來

第二個(gè)方程同理移項(xiàng)得dt=dv/(-kv+J),求積分得t= ( - ln( - kv+J))/k+C,這里的C也為任意常數(shù),然后再反解出v
J-kv=e^(k(t-C))
v= - (e^(k(t-C))-J)/k

[ Last edited by 風(fēng)云箭 on 2010-9-28 at 18:18 ]

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7樓2010-09-28 17:43:33

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Originally posted by onesupeng at 2010-09-27 23:27:08:

第二問的前一個(gè)不是你說的~

我覺得3樓說法是對(duì)的

$\frac{dv}{J-kv^{2}}=dt,\: \; \: \; \frac{dv}{J-kv}=dt$

都是可分離變量的微分方程。

[ Last edited by xxppyy on 2010-9-28 at 18:02 ]

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8樓2010-09-28 18:00:01

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小雨萌萌(金幣+1):獎(jiǎng)勵(lì)一下，多些交流 2010-09-28 22:40:37

引用回帖:

Originally posted [img]by 風(fēng)云箭 at 2010-09-28 17:43:33:
問題1 是的,因?yàn)閐y/dx是y關(guān)于x求一階導(dǎo)數(shù),不妨記為y',然后再對(duì)x求導(dǎo)就是y'',就是y關(guān)于x求二階導(dǎo)數(shù),就是你寫的那個(gè)式子

問題2 如果J為常數(shù)的話,移項(xiàng)得dv/dt=-kv^2+J,求積分得v= - (kv^3)/3+Jv+C,其中C為任意常 ...

這樣求積分是有問題的，
$\frac{dv}{dt}=v$
的通解顯然是 $v=Ce^{t}$
而不是
$v=\frac{1}{2}v^{2}+C$

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9樓2010-09-28 18:11:41

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引用回帖:

Originally posted by xxppyy at 2010-09-28 18:11:41:

這樣求積分是有問題的，

的通解顯然是
而不是
[img]http://latex.codecogs.com ...

剛才的確寫錯(cuò)了,現(xiàn)在改過來了,第一個(gè)是有點(diǎn)麻煩的,主要是寫起來麻煩,還有最后的反解v

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10樓2010-09-28 18:20:42

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