yzh0220

問題1 是的,因?yàn)閐y/dx是y關(guān)于x求一階導(dǎo)數(shù),不妨記為y',然后再對(duì)x求導(dǎo)就是y'',就是y關(guān)于x求二階導(dǎo)數(shù),就是你寫的那個(gè)式子

問題2 如果J為常數(shù)的話,移項(xiàng)得dt=dv/(-kv^2+J),這里比較麻煩,因?yàn)橐懻搆和J的正負(fù),不同的正負(fù)用的是不同的公式,把t寫成v的表達(dá)式,最后把v反解出來

第二個(gè)方程同理移項(xiàng)得dt=dv/(-kv+J),求積分得t= ( - ln( - kv+J))/k+C,這里的C也為任意常數(shù),然后再反解出v
J-kv=e^(k(t-C))
v= - (e^(k(t-C))-J)/k

[ Last edited by 風(fēng)云箭 on 2010-9-28 at 18:18 ]

贊一下

回復(fù)此樓

7樓2010-09-28 17:43:33

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

xxppyy

木蟲 (小有名氣)

數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 3 (幼兒園)
金幣: 2855.4
散金: 16
紅花: 4
帖子: 243
在線: 348.3小時(shí)
蟲號(hào): 19703
注冊(cè): 2003-07-17

引用回帖:

Originally posted by onesupeng at 2010-09-27 23:27:08:

第二問的前一個(gè)不是你說的~

我覺得3樓說法是對(duì)的

$\frac{dv}{J-kv^{2}}=dt,\: \; \: \; \frac{dv}{J-kv}=dt$

都是可分離變量的微分方程。

[ Last edited by xxppyy on 2010-9-28 at 18:02 ]

贊一下

回復(fù)此樓

8樓2010-09-28 18:00:01

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

xxppyy

木蟲 (小有名氣)

數(shù)學(xué)EPI: 1
應(yīng)助: 3 (幼兒園)
金幣: 2855.4
散金: 16
紅花: 4
帖子: 243
在線: 348.3小時(shí)
蟲號(hào): 19703
注冊(cè): 2003-07-17

★
小雨萌萌(金幣+1):獎(jiǎng)勵(lì)一下，多些交流 2010-09-28 22:40:37

引用回帖:

Originally posted [img]by 風(fēng)云箭 at 2010-09-28 17:43:33:
問題1 是的,因?yàn)閐y/dx是y關(guān)于x求一階導(dǎo)數(shù),不妨記為y',然后再對(duì)x求導(dǎo)就是y'',就是y關(guān)于x求二階導(dǎo)數(shù),就是你寫的那個(gè)式子

問題2 如果J為常數(shù)的話,移項(xiàng)得dv/dt=-kv^2+J,求積分得v= - (kv^3)/3+Jv+C,其中C為任意常 ...

這樣求積分是有問題的，
$\frac{dv}{dt}=v$
的通解顯然是 $v=Ce^{t}$
而不是
$v=\frac{1}{2}v^{2}+C$

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

9樓2010-09-28 18:11:41

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

風(fēng)云箭

銅蟲 (小有名氣)

應(yīng)助: 0 (幼兒園)
貴賓: 0.001
金幣: 40.7
散金: 6
帖子: 72
在線: 14.1小時(shí)
蟲號(hào): 819080
注冊(cè): 2009-07-30
專業(yè): 代數(shù)學(xué)

★ ★
小雨萌萌(金幣+2):謝謝幫助， 2010-09-28 22:40:27

引用回帖:

Originally posted by xxppyy at 2010-09-28 18:11:41:

這樣求積分是有問題的，

的通解顯然是
而不是
[img]http://latex.codecogs.com ...

剛才的確寫錯(cuò)了,現(xiàn)在改過來了,第一個(gè)是有點(diǎn)麻煩的,主要是寫起來麻煩,還有最后的反解v

贊一下(1人)

回復(fù)此樓

10樓2010-09-28 18:20:42

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 英一數(shù)一408，總分284，二戰(zhàn)真誠求調(diào)劑 +3	12.27 2026-03-30	5/250	2026-03-31 00:47 by 不吃芒果17
[考研] 085600材料與化工調(diào)劑 +14	kikiki7 2026-03-30	14/700	2026-03-31 00:20 by jp9609
[考研] 材料求調(diào)劑一志愿哈工大總分298分，前三科223分 +10	dongfang59 2026-03-27	10/500	2026-03-30 23:42 by 果果媽咪
[考研] 085701環(huán)境工程求調(diào)劑 +11	多久上課 2026-03-27	12/600	2026-03-30 21:21 by 研究僧導(dǎo)導(dǎo)
[考研] 調(diào)劑 +4	GK72 2026-03-30	4/200	2026-03-30 20:32 by dick_runner
[考研] 生物學(xué)學(xué)碩，一志愿湖南大學(xué)，初試成績338 +7	YYYYYNNNNN 2026-03-26	9/450	2026-03-30 20:29 by YYYYYNNNNN
[考研] 材料專碩調(diào)劑 +11	椰椰。 2026-03-29	11/550	2026-03-30 16:21 by wangjy2002
[考研] 化學(xué)工程085602 305分求調(diào)劑 +25	RichLi_ 2026-03-25	25/1250	2026-03-30 11:02 by klasasda
[考研] 337求調(diào)劑 +6	《樹》 2026-03-29	6/300	2026-03-30 10:15 by herarysara
[考研] 289求調(diào)劑 +5	BrightLL 2026-03-29	5/250	2026-03-29 17:24 by zhyzzh
[考研] 329求調(diào)劑 +10	鈕恩雪 2026-03-25	10/500	2026-03-29 13:32 by peike
[考研] 343求調(diào)劑 +6	愛羈絆 2026-03-29	6/300	2026-03-29 12:00 by 無際的草原
[碩博家園] 招收生物學(xué)/細(xì)胞生物學(xué)調(diào)劑 +4	IceGuo 2026-03-26	5/250	2026-03-29 01:25 by griffith2014
[考研] 070300求調(diào)劑306分 +4	26要上岸 2026-03-27	4/200	2026-03-28 13:06 by 唐沐兒
[考研] 266分，求材料冶金能源化工等調(diào)劑 +7	哇呼哼呼哼 2026-03-27	9/450	2026-03-28 12:22 by zllcz
[考研] 308求調(diào)劑 +7	墨墨漠 2026-03-25	7/350	2026-03-27 14:47 by 狂炫麥當(dāng)當(dāng)
[考研] 材料求調(diào)劑 +5	.m.. 2026-03-25	5/250	2026-03-27 11:08 by 不吃魚的貓
[考研] 336材料求調(diào)劑 +7	陳瀅瑩 2026-03-26	9/450	2026-03-27 00:20 by wxiongid
[考研] 281求調(diào)劑 +6	Koxui 2026-03-24	7/350	2026-03-26 15:37 by 無際的草原
[考研] 【2026考研調(diào)劑】制藥工程 284分求相關(guān)專業(yè)調(diào)劑名額 +4	袁奐奐 2026-03-25	8/400	2026-03-25 14:32 by lbsjt