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holmescn

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[交流] Euler 工程第14題：找最長的數(shù)列已有6人參與

周末了，放個(gè)題出來玩玩：

定義一個(gè)正整數(shù)數(shù)列，其迭代公式為：
n = n/2 (當(dāng)n為偶數(shù))
n = 3n+1 (當(dāng)n為奇數(shù))

比如從n=13開始，計(jì)算這個(gè)數(shù)列得：
13 ->40->20->10->5->16->8->4->1
這個(gè)數(shù)列一共有10項(xiàng)。
這個(gè)數(shù)列是不是總收斂到1還是個(gè)沒有解決的問題（稱為Collatz Problem)
不過，我們并不是要解這個(gè)難題，而是要求在小于1百萬的所有起始數(shù)中，哪個(gè)數(shù)能產(chǎn)生最長的數(shù)列。

這里要注意的是，數(shù)列中間的項(xiàng)是可以大于1百萬的，要看提最后數(shù)列終止到1時(shí)候的長度。

PS：這東西不能用歸納法證出來嗎？
PS2：注意1分鐘原則啊。不過，大于1分鐘的程序也可以發(fā)上來，這樣才有的交流。

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1樓 2011-05-20 16:41:24

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holmescn

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微塵、夢想(程序強(qiáng)帖+1): 2011-05-21 19:19:52

matlab果然是不給力啊，F(xiàn)ortran版的只要0.75s

CODE:

Program euler14

    Implicit None

    Integer :: maxLen = 0, l

    Integer(8) :: n

    Integer :: start, maxStart

    Real :: t1, t2

    Call CPU_Time(t1)

    Do start = 2, 1000000

        n = start

        l = 0

        Do While (n .gt. 1) 

            If(mod(n, 2) .eq. 0) Then

                n = n / 2

            Else

                n = 3*n + 1

            EndIf

            l = l + 1

        EndDo

        l = l + 1

        If(l .gt. maxLen) Then

            maxLen = l

            maxStart = start

        EndIf

    EndDo

    Call CPU_Time(t2)

    Print *, "Result:", maxStart, maxLen, t2-t1

End Program euler14

結(jié)果同libralibra同學(xué)。不過恐怖的是，中間項(xiàng)居然會大于40億啊。32位整數(shù)都保存不了了。最后總共有525項(xiàng)。這東西用Mathematica的NestList展開會是什么樣？

現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)速度太快了，以至于我們都不想去找一個(gè)更好的解法了，不過，這東西的解空間應(yīng)該還能減小，我看到2到3000以內(nèi)都還是單調(diào)上漲的呢。

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7樓2011-05-21 13:40:36

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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖
余澤成(金幣+3, 程序強(qiáng)帖+1): 辛苦了！ 2011-05-20 21:02:20

昨天寫好這個(gè)了，C++版本的是醬紫：

CODE:

#include 

enum {BUFSZ = 1000000};

size_t eular14(size_t bufsz = 1000000){

        size_t buf[BUFSZ+1];

        size_t max = 1, c, r;

        long long n;

        buf[1] = 1;

        for(int i = 2; i < BUFSZ + 1; ++i){

                n = i;

                c ^= c;

                while(1){

                        if(n < BUFSZ && buf[n])

                                break;

                        ++c;

                        if(n % 2){

                                n = 3*n + 1;

                        }else

                                n = n/2;

                }

                buf[i] = buf[n] + c;

                if(buf[i] > max){

                        max = buf[i];

                        r = i;

                }

        }

        return r;

}

int main(void){

        std::cout<
}

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2樓2011-05-20 17:05:54

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小木蟲(金幣+0.5):給個(gè)紅包，謝謝回帖
余澤成(金幣+1): 說到！ 2011-05-20 21:02:42
微塵、夢想(程序強(qiáng)帖+1): 很好，歡迎常來！ 2011-05-21 19:18:45

給個(gè)迭代算法吧，0.05s 先看結(jié)果：

CODE:

max=837799  count=525

elapsed time=0.050000 seconds.

代碼為

CODE:

#include 

#include 

#include 

#define TIMERSTART clock_t start_time,stop_time;double elapsed_time;start_time = clock();

#define TIMERSTOP stop_time = clock();elapsed_time=(double)(stop_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC;printf("elapsed time=%f seconds.\n",elapsed_time);

#define N 1000001

static int count[N];

int euler14(long long n){

  int result;

  if(n0){

    return count[n];

  }

  if(n%2) {

    n=3*n+1;

  }else {

    n=n/2;

  }

  result=euler14(n);

  if(n
    count[n]=result;

  } 

  return result+1;

}

int main(void){

  int i=0;

  int max_count,max;

  TIMERSTART;

  count[1]=1;

  max_count=0;

  for(i=N-1;i>1;i--){

    if(count[i]==0){

       count[i]=euler14(i);

    }

    if(count[i]>max_count){

      max_count=count[i];

      max=i;

    }

  }

  printf("max=%d  count=%d\n",max,max_count);

  TIMERSTOP;

  return 0;

}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-5-21 at 14:14 ]

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3樓2011-05-20 17:53:37

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余澤成(金幣+3): 鼓勵交流！ 2011-05-20 21:03:01

這個(gè)用歸納法證明是證明不出來的
前提條件可以選2->1
但是后面無法作出歸納假設(shè)：就算你假設(shè)an -> ak，歸納的下一步驟就是a(n+1)沒法推導(dǎo)a(k+1)，你看代碼就知道了，你無法知道中間產(chǎn)生的鏈條有多長，實(shí)際原因是無法知道中間經(jīng)過的元素有哪些，當(dāng)然也就無法歸納證明。

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4樓2011-05-20 18:03:01

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