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[交流] Euler 工程第廿九題：有多少不同的項? 已有4人參與

第廿八題是個數(shù)學題, 除了生成矩陣的算法外, 好像沒什么太多的思考. 所以再來個題吧.

取指數(shù)函數(shù)a^b, 其中a和b都取遍[2,5]間的所有整數(shù), 所有可能的組合可以得到:

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

把結(jié)果從小到大排列, 并去掉重復的數(shù):

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

一共15個數(shù)

如果a和b取遍[2,100]間所有的整數(shù), 那可以得到多少個不同的數(shù)?

[ Last edited by holmescn on 2011-6-17 at 10:00 ]

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1樓 2011-06-17 09:58:49

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好像又是個關于質(zhì)數(shù)的題, 難怪"1+2=3"這么重要呢.

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2樓2011-06-17 10:07:50

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引用回帖:

Originally posted by holmescn at 2011-06-17 10:07:50:
好像又是個關于質(zhì)數(shù)的題, 難怪"1+2=3"這么重要呢.

沒辦法咯，所有的數(shù)都是質(zhì)數(shù)生成的。
這題好像要篩數(shù)，前面的4*4個數(shù)中，只篩掉了1個數(shù)，原因是2^4和4^2=2^4
更大規(guī)模的時候，看起來需要把2~100內(nèi)的所有素數(shù)和合數(shù)標記下都表示成指數(shù)的形式，篩掉那些指數(shù)落在2~100之間的合數(shù)。

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3樓2011-06-17 11:41:10

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python

CODE:

 print len([_x for _x in [a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)] if not _x in locals()['_[1]']])

結(jié)果

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引用回帖:

Originally posted by libralibra at 2011-06-17 15:16:03:
python

CODE:

 print len([_x for _x in [a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)] if not _x in locals()['_[1]']])

結(jié)果

CODE:

 9183

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這樣看來，用Perl的Hash沒準還快一些。

C++的Set也不錯。

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5樓2011-06-17 16:17:12

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引用回帖:

Originally posted by huycwork at 2011-06-17 16:17:12:

這樣看來，用Perl的Hash沒準還快一些。

C++的Set也不錯。

怪我寫一行了,分開寫很快

CODE:

 from mytictoc import tic, toc

tic()

a = [_x for _x in [a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)]]

b = set(a)

print len(b)

toc()

結(jié)果

CODE:

9183

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6樓2011-06-17 16:53:34

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引用回帖:

Originally posted by libralibra at 2011-06-17 16:53:34:
怪我寫一行了,分開寫很快

CODE:

 from mytictoc import tic, toc

tic()

a = [_x for _x in [a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)]]

b = set(a)

print len(b)

toc()

結(jié)果
...

不帶你這樣掃盲的。
你的第一個實現(xiàn)明明是搜索，時間都浪費在搜索上了
第二個實現(xiàn)偷偷換成set了，嗯，這點俺還能看出來

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7樓2011-06-17 17:01:12

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寫一行也行啊.

CODE:

print len(set([a**b for a in xrange(2,101) for b in xrange(2,101)]))

這個算法太無聊了.

想想質(zhì)因數(shù)分解法.

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8樓2011-06-18 09:19:04

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我上個J語言版本的

p=:2+i.99  NB.
q=:99 1$p  NB.
m=:q^/p NB.乘法表
n=:,m    NB.展開為列表
]g=: /: n  NB.取得索引
l=:g{n    NB.按大小排序
uni=:~.l NB.移除重復項
#uni    NB.計數(shù)

NB. make it simpler
p=: 2+i.99  NB.
q=: 99 1$p  NB.
#~.,q^/p NB. 得到答案9183

[ Last edited by qinghuoly on 2011-6-18 at 10:16 ]

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天地為帳，日月為燈，風雷為號角，云虹為旗令，山川為陣圖，草木為兵卒。運陰陽五行為謀，策古今興替為略。

9樓2011-06-18 10:09:54

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OK, 完成 Python版的質(zhì)數(shù)分解法, 不過不是很快,大概要3秒左右吧

CODE:

# coding: utf-8

factorsOfA = []

for a in xrange(2, 101):

    u = 2

    n = 0

    x = a

    factors = []

    while u <= a:

        if x % u == 0:

            n += 1

            x /= u

        elif n != 0:

            factors.append([u, n])

            n = 0

        else:

            u += 1

    factorsOfA.append(factors)

result = []

for a in factorsOfA:

    for b in xrange(2, 101):

        s = "*".join(["%d**%d" % (x[0],x[1]*b) for x in a])

        if s not in result:

            result.append(s)

print len(result)

話說LS的代碼是什么東東啊.

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10樓2011-06-18 10:23:25

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